Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de
e contém propano a 300
e
. Comprime-se o propano, até que a pressão seja igual a 1 MPa e a temperatura
. Durante o processo o trabalho realizado é de 320 KJ. Determine o calor transferido. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com um pistão que contém propano. As informações dadas são o volume inicial, as pressões e temperaturas antes e depois da compressão, além do trabalho realizado durante o processo. O conteúdo que vamos usar aqui é a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da primeira lei, da equação dos gases ideais e dos valores específicos do propano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor transferido, -
é o trabalho realizado.
Queremos encontrar o
, então podemos rearranjar a equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação da energia interna (
). Para gases ideais, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Onde:
-
é a massa do propano, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Para encontrar a massa (
) do propano, usamos a Equação dos Gases Ideais:
Rearranjando para
:
Precisamos usar os valores iniciais para calcular
:
- Pressão inicial (
) = 300 kPa - Volume inicial (
) = 0,3 m³ - Temperatura inicial (
) = 40°C = 313 K - Constante específica do propano (
) ≈ 0,189 kJ/kg·K
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
-
para o propano ≈ 1,66 kJ/kg·K -
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Sabemos que o trabalho realizado (
) é de 320 kJ. Agora, aplicamos a primeira lei para encontrar o calor transferido (
):
Resposta
O calor transferido durante o processo é de 674 kJ.