Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de 0,3 m^3 e contém propano a 300 KPa e 40^circ C. Comprime-se o propano, até que a pressão seja igual a 1 MPa e a temperatura 180^circ C. Durante o processo o trabalho realizado é de 320 KJ. Determine o calor transferido. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com um pistão que contém propano. As informações dadas são o volume inicial, as pressões e temperaturas antes e depois da compressão, além do trabalho realizado durante o processo. O conteúdo que vamos usar aqui é a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da primeira lei, da equação dos gases ideais e dos valores específicos do propano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
De
Onde:
  • Q = De é a variação da energia interna,
  • é o calor transferido,
  • é o trabalho realizado.
Queremos encontrar o , então podemos rearranjar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação da energia interna ( De). Para gases ideais, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Onde:
  • é a massa do propano,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Para encontrar a massa ( PV = m cdot R cdot T ) do propano, usamos a Equação dos Gases Ideais:
m = P cdot VR cdot T
Rearranjando para m = 300 cdot 0,30,189 cdot 313 approx 9059,097 approx 1,524 kg :
Precisamos usar os valores iniciais para calcular :
  • Pressão inicial ( ) = 300 kPa
  • Volume inicial ( ) = 0,3 m³
  • Temperatura inicial ( ) = 40°C = 313 K
  • Constante específica do propano ( ) ≈ 0,189 kJ/kg·K
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular De:
  • para o propano ≈ 1,66 kJ/kg·K
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Sabemos que o trabalho realizado ( Q = De) é de 320 kJ. Agora, aplicamos a primeira lei para encontrar o calor transferido ( ):

Resposta

O calor transferido durante o processo é de 674 kJ.

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