Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente,
de um gás a 2 MPa e
. O gás então expandido num processo onde
. Admitindo que a pressão final seja igual a 200 KPa, determine o trabalho envolvido neste processo? (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro-pistão com um gás inicialmente a um volume de
, pressão de 2 MPa (que é igual a 2000 kPa) e temperatura de
. O gás se expande de maneira que o produto pressão (
) e volume (
) permanece constante durante o processo, ou seja,
. Queremos descobrir qual é o trabalho realizado nesse processo quando a pressão final é de 200 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e a fórmula do trabalho em expansão de gases.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as condições iniciais e finais:
- Pressão inicial (
) = 2000 kPa - Volume inicial (
) = 0,2 m³ - Pressão final (
) = 200 kPa
Como
é constante, podemos encontrar o volume final (
) usando a relação:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo. Para um processo onde
é constante, o trabalho (
) pode ser calculado pela integral:
Como
, podemos substituir
por
, então:
Mas como
, a fórmula fica:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
O trabalho envolvido neste processo é de aproximadamente 921 kJ.