Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, 0,2 m^3 de um gás a 2 MPa e 700 ^circ C. O gás então expandido num processo onde PV=Cte. Admitindo que a pressão final seja igual a 200 KPa, determine o trabalho envolvido neste processo? (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro-pistão com um gás inicialmente a um volume de , pressão de 2 MPa (que é igual a 2000 kPa) e temperatura de . O gás se expande de maneira que o produto pressão ( ) e volume ( ) permanece constante durante o processo, ou seja, . Queremos descobrir qual é o trabalho realizado nesse processo quando a pressão final é de 200 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos e a fórmula do trabalho em expansão de gases.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as condições iniciais e finais:
  • Pressão inicial ( P1 V1 = P2 V2 ) = 2000 kPa
  • Volume inicial ( V2 = P1 V1P2 = 2000 , kPa times 0,2 , m^3200 , kPa = 2 , m^3 ) = 0,2 m³
  • Pressão final ( ) = 200 kPa
Como é constante, podemos encontrar o volume final ( ) usando a relação:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante esse processo. Para um processo onde W = integralV1^V2 P , dV é constante, o trabalho ( W = integralV1^V2 CV , dV = C ln(V2V1) ) pode ser calculado pela integral:
W = P1 V1 ln(V2V1) = P1 V1 ln(P1P2)
Como , podemos substituir por , então:
Mas como , a fórmula fica:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
W = 2000 , kPa times 0,2 , m^3 times ln(2000200)
Calculando o logaritmo:
ln(2000200) = ln(10) approx 2,3026
Então:
W = 2000 times 0,2 times 2,3026 = 921 , kJ

Resposta

O trabalho envolvido neste processo é de aproximadamente 921 kJ.

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