Ar a 800 kPa e
entra em um bocal com escoamento em regime permanente com velocidade baixa e sai a 100 kPa . Se o ar passar por um processo de expansão adiabática através do bocal, qual será a velocidade máxima do ar na saída do bocal em
? Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema envolvendo fluxo de ar em um bocal, com expansão adiabática. Isso significa que o ar está se expandindo sem trocar calor com o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especificamente a equação da energia para fluxo adiabático e a relação de temperaturas e pressões nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há transferência de calor (
). Então, a energia interna do ar muda apenas devido ao trabalho realizado pela expansão. A equação da energia para esse caso simplifica para:
Onde:
-
é a entalpia específica, -
é a velocidade do fluxo, - os subscritos 1 e 2 referem-se ao estado de entrada e saída do bocal, respectivamente.
Passo 3
Como a velocidade de entrada
é baixa, podemos considerar
como praticamente zero. Assim, a equação fica:
Passo 4
Sabemos que para um gás ideal, a entalpia específica
pode ser relacionada à temperatura pela relação:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante e
é a temperatura absoluta.
Passo 5
Substituindo as entalpias na equação da energia, temos:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 6
Como o processo é adiabático e para um gás ideal, podemos usar a relação de temperaturas e pressões:
Onde
é a razão entre as capacidades caloríficas
. Para o ar,
.
Passo 7
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada de Celsius para Kelvin:
Passo 8
Agora, calculamos
usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, substituímos
na equação da energia para encontrar
:
Isolando
:
Passo 10
Para o ar,
. Então:
Passo 11
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade máxima do ar na saída do bocal é aproximadamente
.