Ar a 800 kPa e 400^circ C entra em um bocal com escoamento em regime permanente com velocidade baixa e sai a 100 kPa . Se o ar passar por um processo de expansão adiabática através do bocal, qual será a velocidade máxima do ar na saída do bocal em m / s ? Resposta: 778.5 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema envolvendo fluxo de ar em um bocal, com expansão adiabática. Isso significa que o ar está se expandindo sem trocar calor com o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especificamente a equação da energia para fluxo adiabático e a relação de temperaturas e pressões nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há transferência de calor ( h1 + V1^22 = h2 + V2^22 ). Então, a energia interna do ar muda apenas devido ao trabalho realizado pela expansão. A equação da energia para esse caso simplifica para:
Onde:
  • é a entalpia específica,
  • é a velocidade do fluxo,
  • os subscritos 1 e 2 referem-se ao estado de entrada e saída do bocal, respectivamente.

Passo 3

Como a velocidade de entrada h1 = h2 + V2^22 é baixa, podemos considerar como praticamente zero. Assim, a equação fica:

Passo 4

Sabemos que para um gás ideal, a entalpia específica h = Cp cdot T pode ser relacionada à temperatura pela relação:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante e é a temperatura absoluta.

Passo 5

Substituindo as entalpias na equação da energia, temos:
Cp cdot T1 = Cp cdot T2 + V2^22
Podemos simplificar dividindo todos os termos por T1 = T2 + V2^22Cp :

Passo 6

Como o processo é adiabático e para um gás ideal, podemos usar a relação de temperaturas e pressões:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde é a razão entre as capacidades caloríficas . Para o ar, .

Passo 7

Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada de Celsius para Kelvin:
T1 = 400^circ C = 400 + 273.15 = 673.15 , K

Passo 8

Agora, calculamos T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma usando a relação adiabática:
T2 = 673.15 ( 100800 )^0.41.4 = 673.15 ( 0.125 )^0.2857 approx 673.15 times 0.5 = 336.57 , K
Substituindo os valores:

Passo 9

Agora, substituímos 673.15 = 336.57 + V2^22Cp na equação da energia para encontrar V2^2 = 2Cp (673.15 - 336.57) :
Isolando :

Passo 10

Para o ar, V2^2 = 2 times 1005 times 336.58 approx 2 times 1005 times 336.58 approx 677 times 10^3 , J/kg . Então:

Passo 11

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar V2 = raiz677 times 10^3 approx 823 , m/s :

Resposta

A velocidade máxima do ar na saída do bocal é aproximadamente .

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