) Um cilindro uniforme de massa 10 kg e raio gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa na direção axial, a uma velocidade angular de . Uma força de atrito constante nos pontos de apoio do eixo provoca um torque de módulo 2 Nm , reduzindo sua velocidade angular. Calcule o tempo que o cilindro leva para perder metade de sua energia de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cilindro que está girando e vai perder metade da sua energia de rotação por causa de um torque de atrito. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional para resolver isso. Precisamos saber o momento de inércia do cilindro, a energia de rotação inicial e como o torque afeta a velocidade angular ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( ) do cilindro. Para um cilindro uniforme girando em torno de seu eixo central, a fórmula é:
Onde:
  • (massa)
  • (raio)
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos relacionar o torque ( ) com a aceleração angular ( ). A fórmula é:
Dado que , podemos encontrar :
A aceleração angular é negativa porque o torque está diminuindo a velocidade angular.

Passo 4

A velocidade angular inicial ( ) é . Queremos saber o tempo ( ) para a energia de rotação ser reduzida para metade. A energia de rotação é dada por:
Queremos que seja metade do inicial:
Simplificando:
Agora, usamos a equação da velocidade angular com aceleração constante:
Como a aceleração é negativa:

Passo 5

Calculando o valor numérico:

Resposta

O cilindro leva aproximadamente 2,93 segundos para perder metade da sua energia de rotação.

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a)
b)
c)
d)
e)
Para a questão 2, faça uma descrição dissertativa sobre os passos do procedimento que você utilizou para resolver o problema, de acordo com o item

2 das Orientações para execução da atividade.

Explique porque um dado ponto na periferia de um pneu tem aceleração quando o pneu está em um carro que se move com velocidade linear constante.
Uma bola pesada cai livremente a partir do repouso. A distância percorrida pela bola entre o terceiro e o quarto segundo da queda é
a)
b)
c)
d)
e)
A hélice da turbina de um motor a jato possui momento de inércia em torno do eixo de rotação. Quando a turbina começa a girar, sua velocidade angular em função do tempo é dada por .
a) Calcule o momento angular da hélice em função do tempo, e ache seu valor no instante .
b) Determine o torque resultante que atua sobre a hélice em função do tempo e calcule seu valor para .