Um cilindro vertical com um pistão pesado contém ar a 300 K . A pressão inicial é de
e o volume inicial é
. Considere a massa molar do ar igual a
. Calcule a massa de ar no cilindro em unidades de gramas.
Constante dos gases = 8,31 J/mol.K
Constante dos gases = 8,31 J/mol.K
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com ar a 300 K, pressão inicial de
e volume inicial de
. A massa molar do ar é
e a constante dos gases é
. Nosso objetivo é calcular a massa de ar dentro desse cilindro, em gramas.
Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria (número de mols) e temperatura. Precisaremos entender como aplicar essa lei e depois converter o número de mols em massa usando a massa molar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases -
é a temperatura
Queremos encontrar a massa do ar, mas primeiro precisamos descobrir quantos mols de ar temos no cilindro.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Primeiro, multiplicamos
e
:
Agora, multiplicamos
e
:
Então,
fica:
Passo 5
Agora que temos o número de mols, vamos calcular a massa do ar. Sabemos que:
Onde:
-
é a massa -
é o número de mols -
é a massa molar
Dado que
, substituímos os valores:
Passo 6
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A massa de ar no cilindro é aproximadamente 6.244 gramas.