Um cilindro vertical com um pistão pesado contém ar a 300 K . A pressão inicial é de 6,2 times 10^5 Pa e o volume inicial é 0,87 m^3. Considere a massa molar do ar igual a 28,9 g / mol. Calcule a massa de ar no cilindro em unidades de gramas.
Constante dos gases = 8,31 J/mol.K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com ar a 300 K, pressão inicial de e volume inicial de . A massa molar do ar é e a constante dos gases é . Nosso objetivo é calcular a massa de ar dentro desse cilindro, em gramas.
Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de matéria (número de mols) e temperatura. Precisaremos entender como aplicar essa lei e depois converter o número de mols em massa usando a massa molar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura
Queremos encontrar a massa do ar, mas primeiro precisamos descobrir quantos mols de ar temos no cilindro.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar n = PVRT :
P = 6,2 times 10^5 , Pa
Agora, vamos substituir os valores que temos:
V = 0,87 , m^3
R = 8,31 , J/mol·K
T = 300 , K
n = 6,2 times 10^5 times 0,878,31 times 300
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor de 6,2 times 10^5 times 0,87 = 5,394 times 10^5 :
Primeiro, multiplicamos 8,31 times 300 = 2,493 e n = 5,394 times 10^52,493 times 10^3 = 5,394 times 10^52,493 times 10^3 approx 216,4 , mol :
Agora, multiplicamos e :
Então, fica:

Passo 5

Agora que temos o número de mols, vamos calcular a massa do ar. Sabemos que:
m = n times M
Onde:
  • m = 216,4 times 28,9 é a massa
  • é o número de mols
  • é a massa molar
Dado que , substituímos os valores:

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
m = 216,4 times 28,9 approx 6.244 , g

Resposta

A massa de ar no cilindro é aproximadamente 6.244 gramas.

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