Um projétil é lançado para cima, com velocidade de
, do topo de um edifício cuja altura é 100 m . Determinar:
A altura máxima do projétil acima da rua;
A altura máxima do projétil acima da rua;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de
de um edifício que tem
de altura. A matéria que vamos usar aqui é o movimento uniformemente variado, mais especificamente, o movimento vertical de projéteis sob a ação da gravidade. Vamos precisar das fórmulas de cinemática para calcular a altura máxima que o projétil alcança acima da rua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “altura máxima”. É o ponto mais alto que o projétil chega antes de começar a descer. Para encontrar essa altura, precisamos calcular o tempo que leva para o projétil parar momentaneamente antes de começar a cair, ou seja, quando a velocidade final será
.
Vamos usar a fórmula da velocidade final no movimento uniformemente variado:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (
- $ a $ é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade $ g = -9,8, m/s^2 $, o sinal é negativo porque está contra o movimento).
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo $ t $:
Então, leva
Passo 4
Agora que temos o tempo, vamos calcular a altura adicional que o projétil alcança durante esses
segundos. Usaremos a fórmula da posição no movimento uniformemente variado:
Substituindo os valores:
Então, o projétil sobe mais
Passo 5
Por fim, vamos somar a altura do edifício para encontrar a altura máxima acima da rua:
Resposta
A altura máxima do projétil acima da rua é de 590 metros.