Um corpo move-se ao longo do eixo
, segundo a lei
onde
é expressa em metros e
em segundos.
Achar:
A velocidade e a aceleração médias entre
e
.
Achar:
A velocidade e a aceleração médias entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de um corpo ao longo do eixo $ X $ e nos pede para encontrar a velocidade média e a aceleração média entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 3 $ segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média nesse intervalo de tempo. A velocidade média ($ v_{média} $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \Delta x $ é a variação da posição.
- $ \Delta t $ é a variação do tempo.
Então, precisamos encontrar as posições do corpo nos instantes $ t = 2 $ s e $ t = 3 $ s.
Passo 3
Vamos calcular $ x $ quando $ t = 2 $ segundos:
Agora, $ x $ quando $ t = 3 $ segundos:
Passo 4
Com as posições em $ t = 2 $ s e $ t = 3 $ s, vamos calcular a variação da posição ($ \Delta x
\Delta t $):
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração média ($ a_{média} $). A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo tempo, dada por:
Para isso, precisamos determinar as velocidades no instante $ t = 2 $ s e $ t = 3 $ s. Vamos primeiro encontrar a expressão da velocidade ($ v(t)
x(t) $) em relação ao tempo.
Passo 6
A função posição é:
A velocidade é a derivada de $ x(t) $ em relação a $ t $:
Passo 7
Vamos calcular $ v(2) $ e $ v(3) $:
Para $ t = 2 $ s:
Para $ t = 3 $ s:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da velocidade ($ \Delta v $):
E lembrando que $ \Delta t = 1 $ s, aplicamos na fórmula da aceleração média:
Resposta
A velocidade média entre $ t = 2 $ s e $ t = 3 $ s é 63 m/s e a aceleração média é 40 m/s².