Um corpo move-se ao longo do eixo
, segundo a lei
onde
é expressa em metros e
em segundos.
Achar:
A posição, a velocidade e a aceleração para
e
;
Achar:
A posição, a velocidade e a aceleração para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo que se move ao longo do eixo
com uma posição dada pela equação:
Aqui,
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição, a velocidade e a aceleração desse corpo nos tempos
segundos e
segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função da velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar a equação da posição:
Então, a função da velocidade é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função da aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar a função da velocidade:
Então, a função da aceleração é
.
Passo 4
Com as funções de posição, velocidade e aceleração encontradas, agora vamos calcular os valores para
segundos.
Primeiro, a posição:
Segundo, a velocidade:
Terceiro, a aceleração:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores para
segundos.
Primeiro, a posição:
Segundo, a velocidade:
Terceiro, a aceleração:
Resposta
Para
segundos:
- Posição:
metros - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²
Para
segundos:
- Posição:
metros - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²