Cinco latas com forma cilíndrica serão cobertas com um papel em toda a sua lateral. Sabendo que os raios dessas latas medem 9 cm e todas têm a mesma altura de 15 cm, qual a área total da faixa de papel que recobre a lateral dessas latas? (π = 3,14)
A - 847,5 cm²
B - 8475 cm²
C - 423,9 cm²
D - 4239 cm²
A - 847,5 cm²
B - 8475 cm²
C - 423,9 cm²
D - 4239 cm²
Passo 1
Então, a gente tem cinco latas cilíndricas que vão ser envolvidas com papel na lateral. Cada lata tem raio de 9 cm e altura de 15 cm. O que a gente precisa descobrir é qual a área total do papel que vai cobrir todas essas latas. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre a área lateral de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área lateral de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro.
- $ h $ é a altura do cilindro.
- $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3,14.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para uma lata. Sabemos que o raio $ r $ é 9 cm e a altura $ h $ é 15 cm. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando 2 por 3,14:
- Multiplicando por 9:
- Multiplicando por 15:
Passo 5
Esse é a área lateral de uma lata. Mas como são cinco latas, vamos multiplicar esse valor por 5:
Resposta
A área total da faixa de papel que recobre a lateral das cinco latas é 847,5 cm².