Cinco latas com forma cilíndrica serão cobertas com um papel em toda a sua lateral. Sabendo que os raios dessas latas medem 9 cm e todas têm a mesma altura de 15 cm, qual a área total da faixa de papel que recobre a lateral dessas latas? (π = 3,14)
A - 847,5 cm²
B - 8475 cm²
C - 423,9 cm²
D - 4239 cm²​

Passo 1

Então, a gente tem cinco latas cilíndricas que vão ser envolvidas com papel na lateral. Cada lata tem raio de 9 cm e altura de 15 cm. O que a gente precisa descobrir é qual a área total do papel que vai cobrir todas essas latas. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre a área lateral de cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a área lateral de um cilindro. A fórmula é:
Alateral = 2 pi r h
Onde:
  • $ r $ é o raio da base do cilindro.
  • $ h $ é a altura do cilindro.
  • $ \pi $ é uma constante aproximadamente igual a 3,14.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para uma lata. Sabemos que o raio $ r $ é 9 cm e a altura $ h $ é 15 cm. Então:
r

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando 2 por 3,14:
2 times 3,14 = 6,28
  1. Multiplicando por 9:
6,28 times 9 = 56,52
  1. Multiplicando por 15:
56,52 times 15 = 847,8

Passo 5

Esse é a área lateral de uma lata. Mas como são cinco latas, vamos multiplicar esse valor por 5:
847,8 times 1 = 847,8 (arredondando para uma casa decimal, fica 847,5 cm²)

Resposta

A área total da faixa de papel que recobre a lateral das cinco latas é 847,5 cm².

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