Cinco mols de metano ocupam 0,878 L a 0^circ C e a 100 atm . Calcule a pressão mediante: b) a equação de Van der Waals. Comente os resultados. Dados: R= 0,082 L atm mol^-1 K^-1; Temperatura (K)=T( ^circ C)+273,15 ; a metano =2,25 L^2 atm / mol^2 ; b metano =0,0428

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde cinco mols de metano ocupam 0,878 litros a 0°C e 100 atm. A gente precisa calcular a pressão usando a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar entender essa equação e os dados que temos: constante dos gases , temperatura em Kelvin, e os parâmetros e que são específicos para o metano.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula é bem simples:
Temperatura (K) = Temperatura (°C) + 273,15
Então, para 0°C:
T = 0 + 273,15 = 273,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as interações entre elas:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Aqui:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • e são constantes específicas para o gás em questão (no caso, metano).

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar P = n R TV - n b - a n^2V^2 , então vamos isolar na equação:
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeiro, V - n b = 0,878 , L - 5 , mol times 0,0428 , L/mol = 0,878 - 0,214 = 0,664 , L :
n R T = 5 , mol times 0,082 , L cdot atm/mol/K times 273,15 , K approx 112,065 , L cdot atm
Segundo, 112,0650,664 approx 168,75 , atm :
2,25 times 5^20,878^2 = 2,25 times 250,771 approx 56,250,771 approx 72,84 , atm
Agora, :
Terceiro, :

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação para encontrar P = 168,75 , atm - 72,84 , atm = 95,91 , atm :

Resposta

A press��o calculada pela equação de Van der Waals é aproximadamente 95,91 atm. Comparando com a pressão inicial de 100 atm, vemos que a pressão real é um pouco menor, o que faz sentido porque a equação de Van der Waals leva em conta o volume finito das moléculas e suas interações, proporcionando uma estimativa mais precisa do comportamento real do gás em comparação com a equação dos gases ideais.

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