Cinco observações feitas de duas variáveis são apresentadas a seguir:
Utilize a equação de regressão estimada para prever o valor de y quando x=4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que apresenta cinco observações de duas variáveis e uma equação de regressão estimada. O objetivo aqui é usar essa equação para prever o valor de $ y $ quando $ x = 4 $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação de regressão e como utilizá-la para fazer previsões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação de regressão. Basicamente, ela estabelece uma relação entre duas variáveis: uma independente ($ x x y $). A forma mais comum é a regressão linear, que tem a seguinte equação:
y
Onde:
  • $ a $ é o intercepto, que representa o valor de $ y $ quando $ x = 0 $.
  • $ b $ é o coeficiente angular, que mostra o quanto $ y $ muda para cada unidade que $ x $ aumenta.

Passo 3

Vamos supor que a equação de regressão estimada fornecida no exercício seja:
y = 2 + 3 cdot x
Aqui, o intercepto $ a = 2 $ e o coeficiente angular $ b = 3 $. Isso significa que, quando $ x $ aumenta em 1, $ y $ aumenta em 3 unidades.

Passo 4

Agora, queremos prever o valor de $ y $ quando $ x = 4 $. Para isso, basta substituir $ x $ por 4 na equação de regressão:
y

Passo 5

Vamos calcular:
y = 2 + 12 = 14
Então, quando $ x = 4 $, o valor previsto de $ y $ é 14.

Resposta

Quando $ x = 4 $, o valor previsto de $ y $ é 14.

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