) Um bloco de massa está preso a uma mola de constante elástica k sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito cinético com o bloco. No momento em que a mola não está distendida o bloco tem uma velocidade inicial . Mostre que a distância que o bloco percorrerá antes de parar é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa preso a uma mola com constante elástica que está sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético . Quando a mola não está esticada, o bloco tem uma velocidade inicial . Nosso objetivo é descobrir a distância que o bloco percorre antes de parar. Vamos usar conceitos de Energia Mecânica e Força de Atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que agem no bloco. Temos duas principais:
  1. Força da mola ( ): Quando a mola se estica ou comprime, ela exerce uma força que tenta voltar ao seu comprimento original. Essa força é dada por:
    onde é a deformação da mola.
  2. Força de atrito ( ): Essa força age na direção oposta ao movimento do bloco e é calculada por:
    onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos considerar a Energia Mecânica do sistema. A energia inicial do bloco está na forma de energia cinética:
é
À medida que o bloco move, essa energia é transformada em energia potencial da mola e o bloco perde energia por causa do atrito.

Passo 4

A energia potencial armazenada na mola quando ela está esticada é:
E a energia perdida devido ao atrito ao longo da distância percorrida é:

Passo 5

No ponto onde o bloco para, toda a energia cinética inicial foi convertida na energia potencial da mola mais a energia perdida pelo atrito. Assim, podemos escrever:

Passo 6

Assumindo que a mola está completamente esticada quando o bloco para (ou seja, ), podemos substituir por :

Passo 7

Multiplicando tudo por 2 para simplificar:

Passo 8

Essa é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver para usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 9

Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 10

Fatorando o 4 dentro da raiz e simplificando:

Passo 11

Como a distância não pode ser negativa, descartamos a solução negativa:

Resposta

A distância que o bloco percorrerá antes de parar é:

Exercícios relacionados

Um bloco de massa desliza sobre uma rampa fazendo um deslocamento d cuja componente vertical é , conforme a Figura 3. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale . Calcule o trabalho de cada uma das várias forças que atuam sobre o bloco durante o deslizamento.
Figura 3
O barco pode navegar com uma velocidade de água parada. O ponto de destino está localizado ao longo da linha tracejada. Se a água está se movendo a , determine o ângulo de rumo em que o barco precisa navegar para permanecer no curso.
Resposta:
) O módulo da força de atração entre o núcleo positivo e o elétron negativo de um átomo de hidrogênio é expresso por onde e é a carga do elétron, k é uma constante e r é a distância entre o núcleo e o elétron. Qual a variação de energia do elétron quando este passa de uma órbita de raio para outra de raio ?

TIM
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Yo윤.


anos na regiāo nordeste e na regiāo sul sāo a braça e a Arroba. Imagine que numa feisa cultol as ayuas unidades estão sendo utilizadas cliente entrâ em uma loja e quer comprar 5,4 metros de tecido e de carne, mas o vendedor explica que só pode vender as mercadorias nas unidades tradicionais. Sabendo que uma braça corresponde a 1.80 m e uma arroba vale 15 kg , quais os valores nas unidades tradicionais o vendedor irá vender?