7^circ ) O módulo da força de atração entre o núcleo positivo e o elétron negativo de um átomo de hidrogênio é expresso por F=ke^2 / r^2 onde e é a carga do elétron, k é uma constante e r é a distância entre o núcleo e o elétron. Qual a variação de energia do elétron quando este passa de uma órbita de raio r1 para outra de raio r2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! 😊 O exercício fala sobre a força de atração entre o núcleo positivo e o elétron negativo em um átomo de hidrogênio. A gente sabe que essa força é dada pela fórmula , onde:
  • é a carga do elétron,
  • é uma constante,
  • é a distância entre o núcleo e o elétron.
A pergunta quer saber qual é a variação de energia do elétron quando ele muda de uma órbita com raio para outra com raio . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial e cinética em sistemas como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total de um elétron em órbita é a soma da energia cinética ( E = K + U ) e da energia potencial ( U = -k e^2r ). Assim:
K = k e^22 r
No caso de um elétron em órbita circular ao redor do núcleo, a energia potencial é dada por:
E a energia cinética é:

Passo 3

Agora, somando a energia cinética e a energia potencial, temos:
E = k e^22 r - k e^2r = -k e^22 r
Essa é a energia total do elétron em uma órbita de raio .

Passo 4

Para encontrar a variação de energia ( De) quando o elétron passa de uma órbita de raio De para outra de raio , calculamos a diferença entre as energias nas duas órbitas:
Simplificando:

Resposta

A variação de energia do elétron ao passar de uma órbita de raio De para outra de raio é:

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