Um bloco de massa m desliza sobre uma rampa fazendo um deslocamento d cuja componente vertical é h, conforme a Figura 3. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale muc. Calcule o trabalho de cada uma das várias forças que atuam sobre o bloco durante o deslizamento.
Figura 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de massa que desliza por uma rampa, deslocando-se uma distância com uma componente vertical . A matéria que vamos usar aqui é trabalho realizado por forças, e para resolver isso, vamos precisar das forças que atuam no bloco: a força da gravidade, a força normal e a força de atrito. Vamos calcular o trabalho feito por cada uma dessas forças durante o deslizamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria da situação. A rampa forma um triângulo retângulo com a altura sin(theta) = hd e a hipotenusa theta = arcsin(hd) . Para facilitar os cálculos, precisamos encontrar o ângulo de inclinação da rampa. Podemos usar a relação trigonométrica:
Então, o ângulo é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade. A componente da força da gravidade que faz o bloco descer a rampa é Wgravidade = F cdot d cdot cos(0) = m g sin(theta) cdot d , onde sin(theta) cdot d = h é a aceleração da gravidade. O trabalho é dado por:
Wgravidade = m g h
Mas sabemos que:
Então, substituindo:

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito cinético é N = m g cos(theta) , onde fatrito = muc m g cos(theta) é a força normal. A força normal em uma rampa é:
Watrito = -fatrito cdot d = -muc m g cos(theta) cdot d
Então, a força de atrito fica:
Watrito = -muc m g raizd^2 - h^2
O trabalho da força de atrito é negativo, pois ela atua contra o movimento:
Substituindo :

Passo 5

Por último, vamos considerar o trabalho realizado pela força normal. A força normal é perpendicular ao deslocamento do bloco, ou seja, Wnormal = N cdot d cdot cos(90^circ) = 0 é 90 graus entre a força normal e o deslocamento. O cosseno de 90 graus é zero, então:
Isso significa que a força normal não realiza trabalho durante o deslocamento.

Resposta

O trabalho realizado por cada força durante o deslizamento é:
Wgravidade = m g h
Watrito = -muc m g raizd^2 - h^2
Wnormal = 0

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