) Uma carga está no ponto outra carga -q está em e uma terceira carga está na origem. Mostre que o potencial elétrico deste sistema no eixo dos y a uma distância da origem é dada para a por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três cargas elétricas alinhadas no eixo y: uma carga positiva em , uma carga negativa em e outra carga positiva na origem. A gente precisa descobrir qual é o potencial elétrico desse sistema ao longo do eixo y, a uma distância da origem, sendo que é muito maior que (ou seja, ).
Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico de cargas pontuais e a superposição desses potenciais. Como é muito maior que , podemos simplificar os cálculos usando aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
Aqui, é a permissividade do vácuo, e está no denominador para unidades corretas.

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial devido a cada uma das três cargas no ponto ao longo do eixo y a uma distância da origem.
  1. Carga positiva na origem ( ):
    A distância até o ponto é , então o potencial é:
  2. Carga positiva em ( ):
    A distância até o ponto é . Então:
  3. Carga negativa em ( ):
    A distância até o ponto é . Então:

Passo 4

Como , podemos simplificar e usando uma aproximação de primeira ordem. Vamos expandir as frações usando o binômio:
Aplicando isso:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 5

Agora, somamos os três potenciais:
Substituindo as aproximações:
Vamos simplificar:
  1. Expandindo e :
  2. Somando os termos:

Resposta

O potencial elétrico do sistema no eixo y a uma distância da origem, considerando que , é dado por:

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) O espaço entre duas esferas concêntricas de raios e encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade de carga uniforme . Mostre que o potencial elétrico na região é dado por .
) Mostre que o potencial elétrico no eixo de um anel carregado de raio a é dado por , a partir deste resultado, mostre que o campo elétrico no eixo do anel é dado por .
Se o potencial elétrico em algum ponto é zero, você poderia concluir que não existe nenhuma carga na vizinhança desse ponto? JUSTIFIQUE A RESPOSTA
A força eletrostática pode ser considerada como uma força conservativa? JUSTIFIQUE A RESPOSTA