) O espaço entre duas esferas concêntricas de raios e encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade de carga uniforme . Mostre que o potencial elétrico na região é dado por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o potencial elétrico entre duas esferas concêntricas com raios e . O material entre elas não conduz eletricidade e tem uma densidade de carga uniforme . Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria do campo elétrico de cargas esféricas e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico na região entre e . Para isso, usamos a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a uma distribuição de carga simétrica.

Passo 3

Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico em uma esfera de raio é dado por:
onde é a carga total dentro da esfera de raio .

Passo 4

Como a densidade de carga é uniforme , a carga dentro da esfera de raio (entre e ) é:

Passo 5

Substituindo na expressão do campo elétrico:

Passo 6

Agora que temos o campo elétrico, vamos relacioná-lo ao potencial elétrico . Sabemos que:
Então, para encontrar , integramos o campo elétrico:

Passo 7

Substituindo :
Vamos integrar termo a termo:

Passo 8

Calculando as integrais:
Então,

Passo 9

Simplificando:
Agora, precisamos determinar a constante de integração . Para isso, vamos usar a condição de que o potencial é contínuo na fronteira .

Passo 10

Assumindo que o potencial em é zero (referência comum), temos:
Portanto,

Passo 11

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 12

Fatorando :
Simplificando os termos:

Resposta

O potencial elétrico na região é dado por:

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) Mostre que o potencial elétrico no eixo de um anel carregado de raio a é dado por , a partir deste resultado, mostre que o campo elétrico no eixo do anel é dado por .
Um pêndulo simples é constituído por uma bola de massa suspensa do teto por uma corda de comprimento L. A bola é deslocada de um pequeno ângulo em relação à posição de equilíbrio e depois liberada. Qual das afirmações abaixo a respeito dessa situação está correta? a) Se a massa aumenta, o período do pêndulo também aumenta.
b) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade.
c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui.
d) período do pêndulo não depende do comprimento da corda.
e) Se o ângulo é multiplicado por dois, a frequência angular também é multiplicada por dois.
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Se o potencial elétrico em algum ponto é zero, você poderia concluir que não existe nenhuma carga na vizinhança desse ponto? JUSTIFIQUE A RESPOSTA