) O espaço entre duas esferas concêntricas de raios
e
encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade de carga uniforme
. Mostre que o potencial elétrico na região
é dado por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o potencial elétrico entre duas esferas concêntricas com raios
e
. O material entre elas não conduz eletricidade e tem uma densidade de carga uniforme
. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria do campo elétrico de cargas esféricas e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico
na região entre
e
. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a uma distribuição de carga simétrica.
Passo 3
Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico
em uma esfera de raio
é dado por:
onde
é a carga total dentro da esfera de raio
.
Passo 4
Como a densidade de carga é uniforme
, a carga dentro da esfera de raio
(entre
e
) é:
Passo 5
Substituindo
na expressão do campo elétrico:
Passo 6
Agora que temos o campo elétrico, vamos relacioná-lo ao potencial elétrico
. Sabemos que:
Então, para encontrar
, integramos o campo elétrico:
Passo 7
Substituindo
:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 8
Calculando as integrais:
Então,
Passo 9
Simplificando:
Agora, precisamos determinar a constante de integração
. Para isso, vamos usar a condição de que o potencial é contínuo na fronteira
.
Passo 10
Assumindo que o potencial em
é zero (referência comum), temos:
Portanto,
Passo 11
Substituindo
de volta na expressão de
:
Passo 12
Fatorando
:
Simplificando os termos:
Resposta
O potencial elétrico na região
é dado por:
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Um pêndulo simples é constituído por uma bola de massa
suspensa do teto por uma corda de comprimento L. A bola é deslocada de um pequeno ângulo
em relação à posição de equilíbrio e depois liberada. Qual das afirmações abaixo a respeito dessa situação está correta? a) Se a massa aumenta, o período do pêndulo também aumenta.
b) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade.
c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui.
d) período do pêndulo não depende do comprimento da corda.
e) Se o ângulo é multiplicado por dois, a frequência angular também é multiplicada por dois.
b) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade.
c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui.
d)
e) Se o ângulo
Se o potencial elétrico em algum ponto é zero, você poderia concluir que não existe nenhuma carga na vizinhança desse ponto? JUSTIFIQUE A RESPOSTA