Um pêndulo simples é constituído por uma bola de massa m suspensa do teto por uma corda de comprimento L. A bola é deslocada de um pequeno ângulo theta em relação à posição de equilíbrio e depois liberada. Qual das afirmações abaixo a respeito dessa situação está correta? a) Se a massa aumenta, o período do pêndulo também aumenta.
b) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade.
c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui.
d) O período do pêndulo não depende do comprimento da corda.
e) Se o ângulo theta é multiplicado por dois, a frequência angular também é multiplicada por dois.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre pêndulos simples, que faz parte do estudo de movimento harmônico simples na física. Precisamos analisar diferentes afirmações para identificar qual delas está correta. Para isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como diferentes variáveis influenciam esse período e a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples, que é o tempo que a bola leva para completar uma oscilação completa:
Aqui:
  • é o comprimento da corda do pêndulo.
  • é a aceleração devida à gravidade.
Observamos que o período depende do comprimento e da aceleração da gravidade , mas não depende da massa da bola.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
a) Se a massa aumenta, o período do pêndulo também aumenta.
Como vimos na fórmula, o período omega = raizgL não depende da massa . Portanto, essa afirmação está errada.
b) A frequência do pêndulo não depende da aceleração da gravidade.
A frequência está relacionada ao período pela fórmula . Como depende de , a frequência também depende. Portanto, essa afirmação está errada.
c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui.
A frequência angular é dada por:
Vemos que se aumenta, o valor de diminui. Portanto, essa afirmação está correta.
d) O período do pêndulo não depende do comprimento da corda.
A fórmula mostra que depende diretamente de . Portanto, essa afirmação está errada.
e) Se o ângulo é multiplicado por dois, a frequência angular também é multiplicada por dois.
Para pequenos ângulos , o período e a frequência não dependem do ângulo. Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta

A afirmação c) Se o comprimento da corda aumenta, a frequência angular do pêndulo diminui está correta.

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