) Um objeto de massa
está ligado a uma mola de constante elástica k e comprimento não distendida
. O conjunto está sobre uma superficie horizontal sem atrito e a massa gira com uma frequência de v rotações por unidade de tempo. Mostre que a tração na mola é
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física envolvendo uma mola e um objeto preso nela. A massa
está ligada a uma mola com constante elástica
e comprimento natural
. Essa montagem está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e o objeto está girando com uma frequência de
rotações por unidade de tempo. Precisamos descobrir qual é a tração na mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e a lei de Hooke para molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto gira em círculo, ele precisa de uma força centrípeta para manter esse movimento. A força centrípeta
é dada pela fórmula:
onde
é a velocidade angular e
é o raio da trajetória.
Passo 3
A frequência de rotação
está relacionada à velocidade angular
pela relação:
Substituindo isso na fórmula da força centrípeta:
Passo 4
Agora, vamos considerar a força exercida pela mola. Segundo a lei de Hooke, a força da mola
é:
onde
é a deformação da mola, ou seja, quanto ela foi esticada ou comprimida em relação ao seu comprimento natural
.
Passo 5
Como a superfície é sem atrito e o movimento é circular, a força da mola precisa fornecer a força centrípeta necessária para o movimento. Então, temos:
Ou seja:
Passo 6
Assumindo que o raio da trajetória
é igual à extensão da mola, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a tração na mola usando a força de Hooke:
Resposta
A tração na mola é dada por:
Exercícios relacionados
Use as equações de Euler para provar que, quando o torque é nulo,
e use isto para mostrar que o vetor
descreve uma curva sobre uma esfera.
Mostre que se
é a distância entre a partícula e a origem, então
.
Uma partícula está executando um movimento harmônico simples no eixo x. A amplitude do movimento é x_m. Quando a partícula está no ponto
, a energia cinética é
ea energia potencial (
) é
. Quando a particula está no ponto
a energia potencial e a energia cinética são, respectivamente,
O. e U=2J
b. e
c.
d.
e. e
Limpar minha escolha
O.
b.
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
Qual das afirmações a seguir expressa uma diferença real entre um pêndulo simples e um pêndulo físico?
a. O pêndulo físico não oscila em torno do centro de massa.
O b. O pêndulo físico não depende da aceleração da gravidade.
○ c. O peso do pêndulo físico não é um objeto pontual.
d. As oscilações do pêndulo simples são de pequena amplitude.e. O pêndulo físico oscila em torno do centro de massa.
Limpar minha escolha
a. O pêndulo físico não oscila em torno do centro de massa.
O b. O pêndulo físico não depende da aceleração da gravidade.
○ c. O peso do pêndulo físico não é um objeto pontual.
d. As oscilações do pêndulo simples são de pequena amplitude.e. O pêndulo físico oscila em torno do centro de massa.
Limpar minha escolha