) Um objeto de massa
está ligado a uma mola de constante elástica k e comprimento não distendida
. O conjunto está sobre uma superficie horizontal sem atrito e a massa gira com uma frequência de v rotações por unidade de tempo. Mostre que a tração na mola é
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física envolvendo uma mola e um objeto preso nela. A massa
está ligada a uma mola com constante elástica
e comprimento natural
. Essa montagem está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e o objeto está girando com uma frequência de
rotações por unidade de tempo. Precisamos descobrir qual é a tração na mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e a lei de Hooke para molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto gira em círculo, ele precisa de uma força centrípeta para manter esse movimento. A força centrípeta
é dada pela fórmula:
onde
é a velocidade angular e
é o raio da trajetória.
Passo 3
A frequência de rotação
está relacionada à velocidade angular
pela relação:
Substituindo isso na fórmula da força centrípeta:
Passo 4
Agora, vamos considerar a força exercida pela mola. Segundo a lei de Hooke, a força da mola
é:
onde
é a deformação da mola, ou seja, quanto ela foi esticada ou comprimida em relação ao seu comprimento natural
.
Passo 5
Como a superfície é sem atrito e o movimento é circular, a força da mola precisa fornecer a força centrípeta necessária para o movimento. Então, temos:
Ou seja:
Passo 6
Assumindo que o raio da trajetória
é igual à extensão da mola, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a tração na mola usando a força de Hooke:
Resposta
A tração na mola é dada por: