Uma partícula está executando um movimento harmônico simples no eixo x. A amplitude do movimento é x_m. Quando a partícula está no ponto x=x 1, a energia cinética é K=5 J ea energia potencial ( se U=0 em x=0 ) é U=3 J. Quando a particula está no ponto x=-1 / 2 x m a energia potencial e a energia cinética são, respectivamente,
O. K=6 J e U=2J
b. K=6 J e U=-2 J
c. K=8 Je U=0 J
d. K=0 Je U=8 J
e. K=0 J e U=-8 J
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está fazendo um movimento harmônico simples no eixo x. A gente sabe que nesse tipo de movimento a energia total é constante e se divide entre energia cinética (K) e energia potencial (U). Vamos precisar usar essas informações pra descobrir quais são as energias quando a partícula está no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa energia total no movimento harmônico simples. A energia total E = K + U é a soma da energia cinética E = 5, J + 3, J = 8, J e da energia potencial :
No ponto , a energia cinética é 5 J e a potencial é 3 J. Então, a energia total é:

Passo 3

Agora, queremos saber as energias quando a partícula está em U = 12k x^2 . A energia potencial U = x^2xm^2E nesse ponto pode ser calculada usando a fórmula:
U = (-12xm)^2xm^2 times 8, J = 14xm^2xm^2 times 8, J = 14 times 8, J = 2, J
Mas como a energia total é , podemos relacionar com :
Substituindo :

Passo 4

Com a energia potencial K = E - U = 8, J - 2, J = 6, J calculada, podemos achar a energia cinética usando a relação:

Resposta

Quando a partícula está em , a energia cinética é e a energia potencial é . A resposta correta é a opção O. e .

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