Mostre que se
é a distância entre a partícula e a origem, então
.
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo é para provar que, se
é a distância entre uma partícula e a origem, então a segunda derivada de
em relação ao tempo, representada por
, é igual a
. Vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como calcular acelerações nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em movimento circular uniforme, a posição da partícula pode ser descrita pelas coordenadas polares:
(a distância ao centro) e
(o ângulo). Se o movimento é uniforme, então a velocidade angular
é constante.
Passo 3
A posição da partícula em coordenadas polares é dada por:
Como o movimento é circular uniforme,
é constante e
, onde
é a velocidade angular.
Passo 4
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a posição duas vezes em relação ao tempo. A primeira derivada nos dá a velocidade:
E a segunda derivada nos dá a aceleração:
Passo 5
Observe que a aceleração
pode ser escrita como:
Isso mostra que a aceleração é proporcional à posição, mas na direção oposta.
Passo 6
Agora, focando apenas na componente radial da aceleração, temos:
Isso confirma o que a questão pedia para ser mostrado.
Resposta
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○ a. 6,6 rad/s
b.
c.
O d.
e.
Limpar minha escolha
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O b. será multiplicado por raiz de 2
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d. será multiplicado por 2 .
e. permanecerá o mesmo.
Limpar minha escolha
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