- Um objeto possui um comprimento característico e é mantido a uma temperatura superficial uniforme . Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura de e movendo-se a uma velocidade , o fluxo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de . Calcule o fluxo térmico para um segundo objeto com mesmo formato e temperatura superficial, mas com um comprimento característico e para uma velocidade do ar .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois objetos com as mesmas características de forma e temperatura superficial, mas com tamanhos e velocidades do ar diferentes. A gente sabe que o fluxo térmico (como o calor é transferido) depende de vários fatores, como o tamanho do objeto e a velocidade do ar ao redor. Aqui, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver esse exercício. Precisamos relacionar como o fluxo térmico muda quando alteramos o comprimento característico e a velocidade do ar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo térmico por convecção pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a temperatura da superfície do objeto.
  • é a temperatura do ar ambiente.
Nosso objetivo é encontrar como muda quando e mudam. Para isso, precisamos entender como depende de e .

Passo 3

O coeficiente de transferência de calor por convecção está relacionado ao número de Nusselt ( ), que é uma grandeza adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A relação é dada por:
Onde é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt geralmente depende do número de Reynolds ( ) e do número de Prandtl ( ):
Para fluxos laminares e turbulentos específicos, podemos ter relações empíricas, mas sem detalhes adicionais, vamos assumir que varia diretamente com na forma:
Onde é um expoente que depende do regime do fluxo.

Passo 4

O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do ar.
  • é o comprimento característico.
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Se considerarmos que a densidade e a viscosidade do ar permanecem constantes, então:

Passo 5

Substituindo a relação de na de :
E como:
Como é constante para o ar, podemos dizer que:

Passo 6

Agora, lembrando que , e que a diferença de temperatura permanece a mesma para os dois objetos, então:
Isso significa que o fluxo térmico depende de e conforme a relação acima.

Passo 7

Vamos comparar os dois objetos:
  • Objeto 1:
  • Objeto 2:
Usando a proporcionalidade:

Passo 8

Precisamos determinar o valor de . Em muitos casos de fluxo turbulento sobre placas planas, o Nusselt depende que , ou seja, . Vamos usar esse valor para :
Calculando cada termo:
Portanto:

Resposta

O fluxo térmico para o segundo objeto é de 4.000 W/m².

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(b) O coeficiente de transferência de calor médio :
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© A taxa de transferência de calor ( ):
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Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicol-água (lado do casco), vinda de um coletor solar instalado no telhado, para água pura (lado dos tubos) usada em atividades domésticas. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de e , respectivamente. Cada um dos 100 tubos tem de comprimento ( por passe), e o coeficiente de transferência de calor associado à mistura etilenoglicol-água é de .
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