- Um objeto possui um comprimento característico
e é mantido a uma temperatura superficial uniforme
. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura de
e movendo-se a uma velocidade
, o fluxo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de
. Calcule o fluxo térmico para um segundo objeto com mesmo formato e temperatura superficial, mas com um comprimento característico
e para uma velocidade do ar
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois objetos com as mesmas características de forma e temperatura superficial, mas com tamanhos e velocidades do ar diferentes. A gente sabe que o fluxo térmico (como o calor é transferido) depende de vários fatores, como o tamanho do objeto e a velocidade do ar ao redor. Aqui, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver esse exercício. Precisamos relacionar como o fluxo térmico muda quando alteramos o comprimento característico
e a velocidade do ar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo térmico
por convecção pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a temperatura da superfície do objeto. -
é a temperatura do ar ambiente.
Nosso objetivo é encontrar como
muda quando
e
mudam. Para isso, precisamos entender como
depende de
e
.
Passo 3
O coeficiente de transferência de calor por convecção
está relacionado ao número de Nusselt (
), que é uma grandeza adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A relação é dada por:
Onde
é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt geralmente depende do número de Reynolds (
) e do número de Prandtl (
):
Para fluxos laminares e turbulentos específicos, podemos ter relações empíricas, mas sem detalhes adicionais, vamos assumir que
varia diretamente com
na forma:
Onde
é um expoente que depende do regime do fluxo.
Passo 4
O número de Reynolds
é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é a velocidade do ar. -
é o comprimento característico. -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Se considerarmos que a densidade
e a viscosidade
do ar permanecem constantes, então:
Passo 5
Substituindo a relação de
na de
:
E como:
Como
é constante para o ar, podemos dizer que:
Passo 6
Agora, lembrando que
, e que a diferença de temperatura
permanece a mesma para os dois objetos, então:
Isso significa que o fluxo térmico
depende de
e
conforme a relação acima.
Passo 7
Vamos comparar os dois objetos:
-
Objeto 1:
-
-
Objeto 2:
-
Usando a proporcionalidade:
Passo 8
Precisamos determinar o valor de
. Em muitos casos de fluxo turbulento sobre placas planas, o Nusselt depende que
, ou seja,
. Vamos usar esse valor para
:
Calculando cada termo:
Portanto:
Resposta
O fluxo térmico para o segundo objeto é de 4.000 W/m².
Exercícios relacionados
(b) O coeficiente de transferência de calor médio
© A taxa de transferência de calor (
As temperaturas de entrada quente e fria em um trocador de calor bitubular são
e
, respectivamente. As temperaturas de saída são
e
. O trocador de calor está operando em uma configuração paralela ou contracorrente? Qual é a efetividade do trocador de calor? Qual é o NUT? Não há mudança de fase nos dois fluidos.
Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicol-água (lado do casco), vinda de um coletor solar instalado no telhado, para água pura (lado dos tubos) usada em atividades domésticas. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de
e
, respectivamente. Cada um dos 100 tubos tem
de comprimento (
por passe), e o coeficiente de transferência de calor associado à mistura etilenoglicol-água é de
.
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água ( ) para a água pura (
,
). Determine as temperaturas de saída das duas correntes de fluidos.
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de .
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água (
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).