2^circ - Um objeto possui um comprimento característico L=1 m e é mantido a uma temperatura superficial uniforme Ts=80^circ C. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura de Tinfty=25^circ C e movendo-se a uma velocidade V=50 m / s, o fluxo térmico médio da superfície do objeto para o ar é de 1.000 W / m^2. Calcule o fluxo térmico para um segundo objeto com mesmo formato e temperatura superficial, mas com um comprimento característico L=0.25 m e para uma velocidade do ar V=200 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois objetos com as mesmas características de forma e temperatura superficial, mas com tamanhos e velocidades do ar diferentes. A gente sabe que o fluxo térmico (como o calor é transferido) depende de vários fatores, como o tamanho do objeto e a velocidade do ar ao redor. Aqui, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção para resolver esse exercício. Precisamos relacionar como o fluxo térmico muda quando alteramos o comprimento característico e a velocidade do ar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo térmico q = h cdot (Ts - Tinfty) por convecção pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a temperatura da superfície do objeto.
  • é a temperatura do ar ambiente.
Nosso objetivo é encontrar como muda quando e mudam. Para isso, precisamos entender como depende de e .

Passo 3

O coeficiente de transferência de calor por convecção Nu = h cdot Lk está relacionado ao número de Nusselt ( Nu = f(Re, Pr) ), que é uma grandeza adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A relação é dada por:
Nu propto Re^n
Onde é a condutividade térmica do ar. O número de Nusselt geralmente depende do número de Reynolds ( ) e do número de Prandtl ( ):
Para fluxos laminares e turbulentos específicos, podemos ter relações empíricas, mas sem detalhes adicionais, vamos assumir que varia diretamente com na forma:
Onde é um expoente que depende do regime do fluxo.

Passo 4

O número de Reynolds Re = rho V Lmu é dado por:
Re propto V L1 = V L
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do ar.
  • é o comprimento característico.
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Se considerarmos que a densidade e a viscosidade do ar permanecem constantes, então:

Passo 5

Substituindo a relação de Nu propto (V L)^n na de Nu = h Lk implies h propto Nu cdot kL propto (V L)^n cdot kL = V^n cdot L^n-1 cdot k :
h propto V^n cdot L^n-1
E como:
Como é constante para o ar, podemos dizer que:

Passo 6

Agora, lembrando que q propto h propto V^n cdot L^n-1 , e que a diferença de temperatura permanece a mesma para os dois objetos, então:
Isso significa que o fluxo térmico depende de e conforme a relação acima.

Passo 7

Vamos comparar os dois objetos:
  • Objeto 1:
    • q2q1 = ( V2V1 )^n cdot ( L2L1 )^n-1
  • Objeto 2:
Usando a proporcionalidade:

Passo 8

Precisamos determinar o valor de q21000 = ( 20050 )^1/2 cdot ( 0.251 )^1/2 - 1 = ( 4 )^1/2 cdot ( 0.25 )^-1/2 . Em muitos casos de fluxo turbulento sobre placas planas, o Nusselt depende que 4^1/2 = 2 e 0.25^-1/2 = ( 14 )^-1/2 = 2 , ou seja, q21000 = 2 times 2 = 4 implies q2 = 1000 times 4 = 4000 , W/m^2 . Vamos usar esse valor para :
Calculando cada termo:
Portanto:

Resposta

O fluxo térmico para o segundo objeto é de 4.000 W/m².

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