1^circ - Uma superfície plana com 25 cm de largura e 1 m de comprimento é mantida à temperatura de 80^circ C. Ar escoa paralelamente sobre a superfície com uma velocidade de 2.8 m / s e temperatura de 25^circ C. Determine:
© A taxa de transferência de calor ( q ):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma superfície plana que está aquecida e o ar passando por ela. A gente vai usar conceitos de transferência de calor por convecção para descobrir a taxa de transferência de calor ( q). Precisamos calcular a área da superfície, entender as propriedades do ar, determinar o tipo de fluxo e, por fim, encontrar a transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície. A largura é de 25 cm e o comprimento é de 1 m. Mas pra facilitar, vamos converter tudo para metros.
Largura = 25 , cm = 0,25 , m
Comprimento = 1 , m
Então, a área ( A) é:
A = largura times comprimento = 0,25 , m times 1 , m = 0,25 , m^2

Passo 3

Agora, vamos definir a diferença de temperatura ( De) entre a superfície e o ar que passa sobre ela.
Deí

Passo 4

Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção ( q), usamos a fórmula:
q = h times A times De
Aqui, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção que precisamos determinar.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para verificar se o fluxo do ar é laminar ou turbulento. A fórmula do Reynolds é:
Re = rho times v times Lmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar
  • v é a velocidade do ar
  • L é o comprimento característico
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar
Para simplificar, vamos usar a temperatura média para aproximar as propriedades do ar.

Passo 6

Assumindo a temperatura média de 52,5°C, as propriedades do ar são aproximadamente:
  • rho = 1,06 , kg/m^3
  • mu = 1,85 times 10^-5 , kg/(m·s)
Substituindo na fórmula do Reynolds:
Re = 1,06 , kg/m^3 times 2,8 , m/s times 1 , m1,85 times 10^-5 , kg/(m·s) approx 1,6 times 10^5
Como Re > 5 times 10^5, o fluxo é turbulento.

Passo 7

Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, usamos a correlação de Dittus-Boelter para calcular o número de Nusselt ( Nu):
Nu = 0,037 times Re^0,8 times Pr^1/3
Onde Pr é o número de Prandtl. Para ar, Pr approx 0,71.
Nu = 0,037 times (1,6 times 10^5)^0,8 times (0,71)^1/3 approx 500

Passo 8

Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h) usando a relação do número de Nusselt:
Nu = h times Lk
Rearranjando:
h = Nu times kL
Onde k é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 , W/(m·K).
h = 500 times 0,026 , W/(m·K)1 , m = 13 , W/(m^2·K)

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor:
q = h times A times De

Resposta

A taxa de transferência de calor ( q) é aproximadamente 179 W.

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