3^circ Questão (2,5) - Uma molécula de amoníaco (NH3) possui um momento de dipolo elétrico de aproximadamente 4,9 times 10^-30 C m. Calcule: (a) o módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo associado a molécula de amoníaco em um ponto do eixo a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma molécula de amoníaco (NH₃) que tem um momento de dipolo elétrico de aproximadamente 4,9 times 10^-30 , C cdot m. A gente precisa calcular o módulo do potencial elétrico produzido por esse dipolo em um ponto no eixo a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente sobre dipolos elétricos e o cálculo do potencial elétrico gerado por eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial elétrico $ V $ produzido por um dipolo elétrico no eixo do dipolo. A fórmula é:
V
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( V = 14pivarepsilon0 cdot 2pr^3 )
  • $ p $ é o momento de dipolo elétrico
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro do dipolo

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • $ p = 4,9 \times 10^{-30} , C \cdot m $
  • $ r = 100,0 , nm = 100,0 \times 10^{-9} , m $
  • $ \varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do potencial elétrico:
V = 14pi times 8,854 times 10^-12 cdot 2 times 4,9 times 10^-30(100,0 times 10^-9)^3

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o denominador:
(100,0 times 10^-9)^3 = (100,0)^3 times (10^-9)^3 = 1 times 10^6 times 10^-27 = 1 times 10^-21 , m^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a parte do numerador:
2 times 4,9 times 10^-30 = 9,8 times 10^-30 , C cdot m

Passo 7

Substituindo esses valores na equação do $ V $:
V

Passo 8

Calculando o denominador:
4pi times 8,854 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 , C^2/N cdot m^2

Passo 9

Agora, dividindo:
V = 9,8 times 10^-91,112 times 10^-10 approx 88,2 times 10^1 = 882 , V

Resposta

O módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo da molécula de amoníaco a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo é aproximadamente 882 volts.

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