Questão (2,5) - Uma molécula de amoníaco
possui um momento de dipolo elétrico de aproximadamente
. Calcule: (a) o módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo associado a molécula de amoníaco em um ponto do eixo a uma distância de
do centro do dipolo,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma molécula de amoníaco (NH₃) que tem um momento de dipolo elétrico de aproximadamente
. A gente precisa calcular o módulo do potencial elétrico produzido por esse dipolo em um ponto no eixo a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente sobre dipolos elétricos e o cálculo do potencial elétrico gerado por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial elétrico $ V $ produzido por um dipolo elétrico no eixo do dipolo. A fórmula é:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
) - $ p $ é o momento de dipolo elétrico
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro do dipolo
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- $ p = 4,9 \times 10^{-30} , C \cdot m $
- $ r = 100,0 , nm = 100,0 \times 10^{-9} , m $
- $ \varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do potencial elétrico:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular a parte do numerador:
Passo 7
Substituindo esses valores na equação do $ V $:
Passo 8
Calculando o denominador:
Passo 9
Agora, dividindo:
Resposta
O módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo da molécula de amoníaco a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo é aproximadamente 882 volts.