Questão (2,5) - Uma esfera condutora oca carregada e isolada com
de raio possui uma densidade superficial de cargas de
. Determine o potencial elétrico (a) dentro; e (b) na superficie da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potencial elétrico numa esfera condutora oca. A gente vai precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre distribuição de cargas em condutores e como calcular o potencial elétrico. Nosso objetivo é determinar o potencial elétrico (a) dentro da esfera e (b) na superfície dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma densidade superficial de carga. A densidade superficial de carga, denotada por σ, é a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. No caso, σ =
.
Passo 3
Para encontrar o potencial elétrico, precisamos primeiro calcular a carga total
na esfera. A carga total é dada pela multiplicação da densidade superficial de carga pela área da superfície da esfera.
A área da superfície de uma esfera é dada por:
onde
é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos calcular a carga total
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. O potencial
na superfície de uma esfera carregada é dado por:
onde
é a constante de permissividade do vácuo (
).
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Para o potencial dentro da esfera condutora oca, sabemos que o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático é zero. Isso significa que o potencial elétrico é constante em todo o interior do condutor e igual ao potencial na superfície.
Resposta
(a) O potencial elétrico dentro da esfera é de aproximadamente
.
(b) O potencial elétrico na superfície da esfera é de aproximadamente
.