2^2 Questão (2,5) - Uma esfera condutora oca carregada e isolada com 0,5 m de raio possui uma densidade superficial de cargas de 1 0 , 0 mu C / m ^ 2 . Determine o potencial elétrico (a) dentro; e (b) na superficie da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potencial elétrico numa esfera condutora oca. A gente vai precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre distribuição de cargas em condutores e como calcular o potencial elétrico. Nosso objetivo é determinar o potencial elétrico (a) dentro da esfera e (b) na superfície dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma densidade superficial de carga. A densidade superficial de carga, denotada por σ, é a quantidade de carga por unidade de área na superfície da esfera. No caso, σ = 10,0 , mu C/m²².

Passo 3

Para encontrar o potencial elétrico, precisamos primeiro calcular a carga total A = 4pi R² na esfera. A carga total é dada pela multiplicação da densidade superficial de carga pela área da superfície da esfera.
A área da superfície de uma esfera é dada por:
²
onde é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos calcular a carga total Q = sigma times A = sigma times 4pi R² :
Q = 10,0 times 10^-6 , C/m² times 4pi (0,5 , m)² ²
Substituindo os valores:
Q = 10,0 times 10^-6 times 4pi times 0,25 ²²
Q = 10,0 times 10^-6 times pi
Q approx 3,14 times 10^-5 , C

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. O potencial V = 14pivarepsilon0 QR na superfície de uma esfera carregada é dado por:
onde é a constante de permissividade do vácuo ( ²²).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
V = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 3,14 times 10^-50,5
V = 9 times 10^91 times 3,14 times 10^-50,5
V = 9 times 10^9 times 6,28 times 10^-5
V approx 5,65 times 10^5 , V

Passo 7

Para o potencial dentro da esfera condutora oca, sabemos que o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático é zero. Isso significa que o potencial elétrico é constante em todo o interior do condutor e igual ao potencial na superfície.

Resposta

(a) O potencial elétrico dentro da esfera é de aproximadamente .
(b) O potencial elétrico na superfície da esfera é de aproximadamente .

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