4^ ® Questão (2,5)-Um cabo de antena de 2.0 m de comprimento, é composto por um fio condutor de cobre no seu interior com raio de 1.0 mm e uma malha de material condutor de 2.0 mm de raioe concêntrica com o fio interno. Calcule a capacitância do referido cabo de antena

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo de antena de 2,0 metros de comprimento, que é composto por um fio de cobre com raio de 1,0 mm e uma malha externa de material condutor com raio de 2,0 mm, tudo concentrado no mesmo eixo. Nosso objetivo aqui é calcular a capacitância desse cabo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância de cabos coaxiais, que é o tipo de cabo que estamos analisando.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do cabo (L): 2,0 metros
  • Raio do fio interno (a): 1,0 mm = metros
  • Raio da malha externa (b): 2,0 mm = metros

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a capacitância ( C = 2 pi varepsilon0 Lln(ba) ) de um cabo coaxial:
Onde:
  • é aproximadamente 3,1416
  • é a permissividade do vácuo, aproximadamente F/m
  • é o comprimento do cabo
  • e são os raios interno e externo, respectivamente
  • é o logaritmo natural

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  1. Calcular o logaritmo natural de ln(2,0 times 10^-31,0 times 10^-3) = ln(2) approx 0,6931 :
C = 2 times 3,1416 times 8,854 times 10^-12 times 2,00,6931
  1. Substituir todos os valores na fórmula da capacitância:
C = 2 times 3,1416 times 8,854 times 10^-12 times 2,00,6931 approx 1,1127 times 10^-100,6931 approx 1,606 times 10^-10 F
  1. Fazer as contas:

Resposta

A capacitância do cabo de antena é aproximadamente 160 picoFarads (160 pF).

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