Questão (2,5)-Um cabo de antena de 2.0 m de comprimento, é composto por um fio condutor de cobre no seu interior com raio de 1.0 mm e uma malha de material condutor de 2.0 mm de raioe concêntrica com o fio interno. Calcule a capacitância do referido cabo de antena
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo de antena de 2,0 metros de comprimento, que é composto por um fio de cobre com raio de 1,0 mm e uma malha externa de material condutor com raio de 2,0 mm, tudo concentrado no mesmo eixo. Nosso objetivo aqui é calcular a capacitância desse cabo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância de cabos coaxiais, que é o tipo de cabo que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento do cabo (L): 2,0 metros
- Raio do fio interno (a): 1,0 mm =
metros - Raio da malha externa (b): 2,0 mm =
metros
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a capacitância (
) de um cabo coaxial:
Onde:
-
é aproximadamente 3,1416 -
é a permissividade do vácuo, aproximadamente F/m -
é o comprimento do cabo -
e são os raios interno e externo, respectivamente -
é o logaritmo natural
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- Calcular o logaritmo natural de
:
- Substituir todos os valores na fórmula da capacitância:
- Fazer as contas:
Resposta
A capacitância do cabo de antena é aproximadamente 160 picoFarads (160 pF).