Questão (2,5) - Uma molécula de amoníaco
possui um momento de dipolo elétrico de aproximadamente
. Calcule:(a) o módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo associado a molécula de amoníaco em um ponto do eixo a uma distância de
do centro do dipolo, e (b) no plano mediatriz do referido dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma molécula de amoníaco (
) que tem um momento de dipolo elétrico de aproximadamente
. Queremos calcular o módulo do potencial elétrico produzido por esse dipolo em dois pontos diferentes:
a) Um ponto no eixo do dipolo, a uma distância de
do centro do dipolo.
b) Um ponto no plano mediatriz (perpendicular) do dipolo, também a
do centro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico gerado por um dipolo elétrico em diferentes posições. Vamos explicar cada passo com calma!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do potencial elétrico (
) produzido por um dipolo elétrico. A fórmula depende de onde estamos medindo o potencial em relação ao dipolo.
-
No eixo do dipolo (a linha que passa pelos dois polos do dipolo), a fórmula é:
-
No plano mediatriz (o plano perpendicular ao eixo do dipolo e que passa pelo centro), a fórmula é:
Aqui,
-
é o momento de dipolo elétrico, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o centro do dipolo, -
é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Passo 3
Vamos calcular o potencial no eixo do dipolo (parte a):
Dados:
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Dividir os resultados:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial no plano mediatriz (parte b):
Usamos a mesma fórmula, mas lembrando que tem um sinal negativo:
Substituindo os mesmos valores:
Resposta
a) O módulo do potencial elétrico no eixo do dipolo a
é aproximadamente
.
b) O módulo do potencial elétrico no plano mediatriz a
é aproximadamente
.