3^circ Questão (2,5) - Uma molécula de amoníaco (NH3) possui um momento de dipolo elétrico de aproximadamente 4,9 times 10^-30 C m. Calcule:(a) o módulo do potencial elétrico produzido pelo dipolo associado a molécula de amoníaco em um ponto do eixo a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo, e (b) no plano mediatriz do referido dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma molécula de amoníaco ( NH3) que tem um momento de dipolo elétrico de aproximadamente 4,9 times 10^-30 C cdot m. Queremos calcular o módulo do potencial elétrico produzido por esse dipolo em dois pontos diferentes:
a) Um ponto no eixo do dipolo, a uma distância de 100,0 nm do centro do dipolo.
b) Um ponto no plano mediatriz (perpendicular) do dipolo, também a 100,0 nm do centro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico gerado por um dipolo elétrico em diferentes posições. Vamos explicar cada passo com calma!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do potencial elétrico ( V) produzido por um dipolo elétrico. A fórmula depende de onde estamos medindo o potencial em relação ao dipolo.
  • No eixo do dipolo (a linha que passa pelos dois polos do dipolo), a fórmula é:
    Veixo = 14pivarepsilon0 cdot pr^2
  • No plano mediatriz (o plano perpendicular ao eixo do dipolo e que passa pelo centro), a fórmula é:
    Vmediatriz = -14pivarepsilon0 cdot pr^2
Aqui,
  • p é o momento de dipolo elétrico,
  • r é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o centro do dipolo,
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 C^2/N cdot m^2.

Passo 3

Vamos calcular o potencial no eixo do dipolo (parte a):
Dados:
  • p = 4,9 times 10^-30 C cdot m
  • r = 100,0 nm = 100,0 times 10^-9 m
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 C^2/N cdot m^2
Substituindo na fórmula:
Veixo = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 4,9 times 10^-30(100 times 10^-9)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 4pivarepsilon0:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10 C^2/N cdot m^2
  1. Calcular p/r^2:
4,9 times 10^-30(100 times 10^-9)^2 = 4,9 times 10^-301 times 10^-14 = 4,9 times 10^-16 C cdot m^-1
  1. Dividir os resultados:
Veixo = 4,9 times 10^-161,112 times 10^-10 approx 4,41 times 10^-6 V = 4,41 muV

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial no plano mediatriz (parte b):
Usamos a mesma fórmula, mas lembrando que tem um sinal negativo:
Vmediatriz = -14pivarepsilon0 cdot pr^2
Substituindo os mesmos valores:
Vmediatriz = -4,9 times 10^-161,112 times 10^-10 approx -4,41 times 10^-6 V = -4,41 muV

Resposta

a) O módulo do potencial elétrico no eixo do dipolo a 100,0 nm é aproximadamente 4,41 muV.
b) O módulo do potencial elétrico no plano mediatriz a 100,0 nm é aproximadamente 4,41 muV.

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