Oxigênio líquido, que possui um ponto de ebulição de 90 K e um calor latente de vaporização de 214
, é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de
. O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a
.
Se a emissividade da superfície é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente é de
, qual é a taxa, em
, na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema?
Se a emissividade da superfície é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente é de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um recipiente esférico que armazena oxigênio líquido. Queremos descobrir a taxa na qual o vapor de oxigênio precisa ser retirado para manter o sistema em equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, como condução, convecção e radiação, além de usar a fórmula que relaciona a energia com a massa através do calor latente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Ponto de ebulição do oxigênio líquido:
- Calor latente de vaporização:
- Diâmetro do recipiente:
(que é ) - Temperatura externa do recipiente:
- Temperatura do laboratório:
- Emissividade da superfície:
- Coeficiente de transferência de calor por convecção:
Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor total que está entrando no recipiente e, então, relacionar isso com a quantidade de oxigênio que precisa vaporizar para absorver esse calor.
Passo 3
Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para a escala Kelvin, pois é mais conveniente para cálculos térmicos:
Passo 4
Vamos calcular a área da superfície externa do recipiente. Como é uma esfera, a área
é dada por:
O diâmetro é
, então o raio
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção (
) e por radiação (
).
Primeiro, a convecção:
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
(área) -
Passo 6
Agora, a transferência de calor por radiação:
Onde:
-
(emissividade) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
-
-
Vamos calcular a diferença das temperaturas elevadas à quarta potência:
Agora, calculando
:
Passo 7
Agora, somamos as duas transferências de calor para obter o total de calor que está entrando no recipiente:
Passo 8
Esse calor que está entrando no sistema precisa ser absorvido pelo oxigênio líquido para que ele evapore. A quantidade de calor necessária para vaporizar uma massa
de oxigênio é dada por:
Onde:
-
(calor latente) -
Queremos encontrar a taxa de massa (
):
Resposta
A taxa na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema é aproximadamente
.