Oxigênio líquido, que possui um ponto de ebulição de 90 K e um calor latente de vaporização de 214 , é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de . O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a .
Se a emissividade da superfície é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente é de , qual é a taxa, em , na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um recipiente esférico que armazena oxigênio líquido. Queremos descobrir a taxa na qual o vapor de oxigênio precisa ser retirado para manter o sistema em equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, como condução, convecção e radiação, além de usar a fórmula que relaciona a energia com a massa através do calor latente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Ponto de ebulição do oxigênio líquido:
  • Calor latente de vaporização:
  • Diâmetro do recipiente: (que é )
  • Temperatura externa do recipiente:
  • Temperatura do laboratório:
  • Emissividade da superfície:
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção:
Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor total que está entrando no recipiente e, então, relacionar isso com a quantidade de oxigênio que precisa vaporizar para absorver esse calor.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para a escala Kelvin, pois é mais conveniente para cálculos térmicos:
çãê
ó

Passo 4

Vamos calcular a área da superfície externa do recipiente. Como é uma esfera, a área é dada por:
O diâmetro é , então o raio é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção ( çã) e por radiação ( çã).
Primeiro, a convecção:
çã
Onde:
  • (coeficiente de convecção)
  • (área)
  • ó
çã

Passo 6

Agora, a transferência de calor por radiação:
ãó
Onde:
  • (emissividade)
  • (constante de Stefan-Boltzmann)
  • ó
Vamos calcular a diferença das temperaturas elevadas à quarta potência:
Agora, calculando çã:
çã

Passo 7

Agora, somamos as duas transferências de calor para obter o total de calor que está entrando no recipiente:
çãçã

Passo 8

Esse calor que está entrando no sistema precisa ser absorvido pelo oxigênio líquido para que ele evapore. A quantidade de calor necessária para vaporizar uma massa de oxigênio é dada por:
Onde:
  • (calor latente)
Queremos encontrar a taxa de massa ( ):

Resposta

A taxa na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema é aproximadamente .

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