Oxigênio líquido, que possui um ponto de ebulição de 90 K e um calor latente de vaporização de 214 kJ / kg, é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de -10^circ C. O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25^circ C.
Se a emissividade da superfície é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície externa do recipiente é de 10 W / m^2 K, qual é a taxa, em kg / s, na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um recipiente esférico que armazena oxigênio líquido. Queremos descobrir a taxa na qual o vapor de oxigênio precisa ser retirado para manter o sistema em equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, como condução, convecção e radiação, além de usar a fórmula que relaciona a energia com a massa através do calor latente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Ponto de ebulição do oxigênio líquido:
  • Calor latente de vaporização:
  • Diâmetro do recipiente: (que é )
  • Temperatura externa do recipiente:
  • Temperatura do laboratório:
  • Emissividade da superfície:
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção:
Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor total que está entrando no recipiente e, então, relacionar isso com a quantidade de oxigênio que precisa vaporizar para absorver esse calor.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas para a escala Kelvin, pois é mais conveniente para cálculos térmicos:
Tinterna = 90,K (ponto de ebulição do oxigênio) çãê
Texterna recipiente = -10^circC = 263,K
Tlaboratório = 25^circC = 298,K ó

Passo 4

Vamos calcular a área da superfície externa do recipiente. Como é uma esfera, a área A = 4pi r^2 é dada por:
A = 4pi (0,25)^2 = 4pi (0,0625) approx 0,785,m^2
O diâmetro é , então o raio é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção ( Qconvecção = h cdot A cdot Deçã) e por radiação ( Qconvecção = 10 times 0,785 times 35 approx 274,75,W çã).
Primeiro, a convecção:
çã
Onde:
  • (coeficiente de convecção)
  • (área)
  • ó
çã

Passo 6

Agora, a transferência de calor por radiação:
Qradia��ão = varepsilon cdot sigma cdot A cdot ( Tlaboratório^4 - Texterna recipiente^4 ) ãó
Onde:
  • 298^4 = 7,884 times 10^9,K^4 (emissividade)
  • 263^4 = 4,749 times 10^9,K^4 (constante de Stefan-Boltzmann)
  • De
  • Qradiação = 0,2 times 5,67 times 10^-8 times 0,785 times 3,135 times 10^9 approx 28,16,W ó
Vamos calcular a diferença das temperaturas elevadas à quarta potência:
Agora, calculando çã:
çã

Passo 7

Agora, somamos as duas transferências de calor para obter o total de calor que está entrando no recipiente:
Qtotal = Qconvecção + Qradiação approx 274,75,W + 28,16,W approx 302,91,W çãçã

Passo 8

Esse calor que está entrando no sistema precisa ser absorvido pelo oxigênio líquido para que ele evapore. A quantidade de calor necessária para vaporizar uma massa Q = m cdot L de oxigênio é dada por:
dotm = QL = 302,91214000 approx 0,001417,kg/s
Onde:
  • (calor latente)
Queremos encontrar a taxa de massa ( ):

Resposta

A taxa na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema é aproximadamente .

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