Um circuito RL com associação série apresenta e , e é excitado por uma fonte de tensão alternada ( 20 V e 60 Hz ). Determine:
a) A impedância do circuito.
b) A indutância.
c) A defasagem.
d) Desenhe o diagrama fasorial explicitando a defasagem entre os fasores de tensão e de corrente do circuito.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver um problema de um circuito RL série onde temos uma resistência de e uma reatância indutiva de . Esse circuito está sendo alimentado por uma fonte de tensão alternada de e frequência de . Vamos precisar entender um pouco sobre impedância, indutância e defasagem para chegar nas respostas dos itens a, b, c e d.
Passo 2
a) Determinar a impedância do circuito.
Primeiro, vamos falar sobre impedância. Em circuitos de corrente alternada, a impedância é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente. Para um circuito RL série, a impedância é calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
é a resistência ()
é a reatância indutiva ()
Substituindo os valores:
Então, a impedância do circuito é aproximadamente .
Passo 3
b) Determinar a indutância .
Agora, vamos encontrar a indutância . A reatância indutiva está relacionada com a indutância e a frequência da fonte de tensão pela fórmula:
Queremos achar , então isolamos a equação:
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Convertendo para milihenries:
Portanto, a indutância é de aproximadamente ou .
Passo 4
c) Determinar a defasagem.
A defasagem entre a tensão e a corrente em um circuito RL é o ângulo que representa o quanto a tensão está “adiantada” em relação à corrente. Para encontrarmos esse ângulo, usamos a seguinte relação:
Isolando :
Então, a defasagem entre a tensão e a corrente é de aproximadamente . Isso significa que a tensão está atrasada em em relação à corrente.
Passo 5
d) Desenhar o diagrama fasorial.
Embora eu não possa desenhar aqui, vou te explicar como montar esse diagrama:
Vetor da Corrente (): Comece desenhando um vetor horizontal que representa a corrente, que é nosso referencial.
Vetor da Tensão na Resistência (): Como a tensão na resistência está em fase com a corrente, esse vetor estará na mesma direção do vetor da corrente.
Vetor da Tensão na Indutância (): A tensão na indutância está defasada em em relação à corrente, então desenhe esse vetor perpendicular ao vetor da corrente, para cima.
Vetor da Impedância Total (): É a soma vetorial de e . Com um ângulo de aproximadamente em relação à corrente.
Vetor da Tensão Total (): É igual ao vetor da impedância multiplicado pela corrente. Ele estará defasado em em relação à corrente.
Esse diagrama ajuda a visualizar como a tensão e a corrente estão relacionadas no circuito, mostrando a defasagem existente entre elas.
Resposta
a) Impedância do circuito:.
b) Indutância: (ou ).
c) Defasagem:.
d) Diagrama fasorial: A tensão total forma um ângulo de aproximadamente à frente da corrente. No diagrama, a corrente é representada horizontalmente, a tensão na resistência está na mesma direção da corrente, e a tensão na indutância está perpendicular à corrente, indicando a defasagem entre eles.