Considere que um consumidor industrial (monofásico) apresenta um consumo de 15 kW a um fator de potência igual a 0,75 (indutivo). Considere também que esta mesma indústria é alimentada pela rede elétrica de baixa tensão da concessionária, cuja tensão é igual a 220 V (valor eficaz), e . Dimensione o capacitor para que o fator de potência da indústria seja igual a 0,92 (indutivo), de modo a evitar o pagamento de penalidades por parte deste consumidor.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma indústria que consome 15 kW de potência ativa com um fator de potência (fp) de 0,75, que é indutivo. A indústria está conectada a uma rede elétrica de 220 V, 60 Hz. O objetivo é dimensionar um capacitor que eleva o fator de potência para 0,92 (ainda indutivo), evitando assim multas da concessionária.
Conteúdo envolvido: Fator de Potência, Potência Ativa, Potência Reativa, Correção do Fator de Potência usando Capacitores.
O que vamos precisar:
Fórmulas para calcular potência aparente e reativa.
Relação entre potência ativa, reativa e aparente.
Cálculo da reativa necessária para correção usando capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (fp) é a razão entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
Como o fp é 0,75, podemos encontrar a potência aparente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) atual da indústria. A potência reativa pode ser encontrada usando a relação:
Onde é o ângulo de fase. Com fp = 0,75, temos:
Então,
Passo 4
Queremos aumentar o fator de potência para 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente (S’):
Passo 5
Com a nova potência aparente, vamos encontrar a nova potência reativa (Q’):
Então,
Passo 6
A diferença entre a potência reativa atual e a nova nos dá a potência reativa que precisa ser compensada pelo capacitor:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor da capacitância necessária. Sabemos que a potência reativa de um capacitor é dada por:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
Resposta
O capacitor necessário para corrigir o fator de potência da indústria para 0,92 indutivo tem uma capacitância de aproximadamente 363 μF.