Considere que um consumidor industrial (monofásico) apresenta um consumo de 15 kW a um fator de potência igual a 0,75 (indutivo). Considere também que esta mesma indústria é alimentada pela rede elétrica de baixa tensão da concessionária, cuja tensão é igual a 220 V (valor eficaz), f=60 Hz e theta- v=0^circ. Dimensione o capacitor para que o fator de potência da indústria seja igual a 0,92 (indutivo), de modo a evitar o pagamento de penalidades por parte deste consumidor.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma indústria que consome 15 kW de potência ativa com um fator de potência (fp) de 0,75, que é indutivo. A indústria está conectada a uma rede elétrica de 220 V, 60 Hz. O objetivo é dimensionar um capacitor que eleva o fator de potência para 0,92 (ainda indutivo), evitando assim multas da concessionária.
Conteúdo envolvido: Fator de Potência, Potência Ativa, Potência Reativa, Correção do Fator de Potência usando Capacitores.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular potência aparente e reativa.
  • Relação entre potência ativa, reativa e aparente.
  • Cálculo da reativa necessária para correção usando capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (fp) é a razão entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
fp = PS
Como o fp é 0,75, podemos encontrar a potência aparente:
S = Pfp = 15,kW0,75 = 20,kVA

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) atual da indústria. A potência reativa pode ser encontrada usando a relação:
tan(phi) = QP
Onde cos(phi) = 0,75 implies phi = cos^-1(0,75) approx 41,41^circ é o ângulo de fase. Com fp = 0,75, temos:
tan(41,41^circ) = Q15,kW implies Q approx 15,kW times 0,8693 approx 13,04,kVAR
Então,

Passo 4

Queremos aumentar o fator de potência para 0,92. Vamos calcular a nova potência aparente (S’):
fp' = 0,92 implies S' = Pfp' = 15,kW0,92 approx 16,30,kVA

Passo 5

Com a nova potência aparente, vamos encontrar a nova potência reativa (Q’):
cos(phi') = 0,92 implies phi' = cos^-1(0,92) approx 23,07^circ
Então,
tan(23,07^circ) = Q'15,kW implies Q' approx 15,kW times 0,4245 approx 6,37,kVAR

Passo 6

A diferença entre a potência reativa atual e a nova nos dá a potência reativa que precisa ser compensada pelo capacitor:
Qcapacitor = Q - Q' = 13,04,kVAR - 6,37,kVAR approx 6,67,kVAR

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor da capacitância necessária. Sabemos que a potência reativa de um capacitor é dada por:
Qc = V^2 times 2pi f C
Rearranjando para encontrar C = QcV^2 times 2pi f :
C = 6,67 times 10^3(220)^2 times 2pi times 60 approx 6,67 times 10^3220^2 times 376,99 approx 6,67 times 10^318,37 times 10^6 approx 0,000363,F
Substituindo os valores:
C approx 363,muF
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

O capacitor necessário para corrigir o fator de potência da indústria para 0,92 indutivo tem uma capacitância de aproximadamente 363 μF.

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