Considere os seguintes números complexo
e
e determine:
a)
-
(forma retangular);
b)
(forma polar);
c)
(forma polar).
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos! Temos dois números complexos,
e
. Vamos precisar usar operações de adição, subtração e multiplicação de números complexos, além de saber converter entre as formas retangular e polar.
Passo 2
a)
(forma retangular)
Primeiro, vamos subtrair
de
. Números complexos na forma retangular têm a parte real e a parte imaginária separadas, então subtraímos separadamente essas partes.
Passo 3
b)
(forma polar)
Agora, vamos somar
e
na forma polar. Primeiro, somamos as partes reais e imaginárias:
Para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo
e o ângulo
:
Então, na forma polar:
Passo 4
c)
(forma polar)
Para multiplicar
e
na forma polar, primeiro precisamos converter cada número da forma retangular para a polar.
Para
:
Para
:
Agora, multiplicamos os módulos e somamos os ângulos:
Então, na forma polar:
Resposta
a)
b)
c)