Considere os seguintes números complexo e e determine:
a) - (forma retangular);
b) (forma polar);
c) (forma polar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos! Temos dois números complexos, e . Vamos precisar usar operações de adição, subtração e multiplicação de números complexos, além de saber converter entre as formas retangular e polar.
Passo 2
a) (forma retangular)
Primeiro, vamos subtrair de . Números complexos na forma retangular têm a parte real e a parte imaginária separadas, então subtraímos separadamente essas partes.
Passo 3
b) (forma polar)
Agora, vamos somar e na forma polar. Primeiro, somamos as partes reais e imaginárias:
Para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo e o ângulo :
Então, na forma polar:
Passo 4
c) (forma polar)
Para multiplicar e na forma polar, primeiro precisamos converter cada número da forma retangular para a polar.
Para :
Para :
Agora, multiplicamos os módulos e somamos os ângulos: