Considere os seguintes números complexo e e determine:
a) - (forma retangular);
b) (forma polar);
c) (forma polar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos! Temos dois números complexos, e . Vamos precisar usar operações de adição, subtração e multiplicação de números complexos, além de saber converter entre as formas retangular e polar.

Passo 2

a) (forma retangular)

Primeiro, vamos subtrair de . Números complexos na forma retangular têm a parte real e a parte imaginária separadas, então subtraímos separadamente essas partes.

Passo 3

b) (forma polar)

Agora, vamos somar e na forma polar. Primeiro, somamos as partes reais e imaginárias:
Para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo e o ângulo :
Então, na forma polar:

Passo 4

c) (forma polar)

Para multiplicar e na forma polar, primeiro precisamos converter cada número da forma retangular para a polar.
Para :
Para :
Agora, multiplicamos os módulos e somamos os ângulos:
Então, na forma polar:

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira.
(I) Corrente
(II) Tensão
(III) Circuito elétrico
(IV) Resistência
( ) Caminho fechado por onde circula corrente elétrica.
( ) Fluxo ordenado de cargas elétricas em um circuito elétrico.
( ) Oposição encontrada pela corrente ao percorrer um material.
( ) Diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Essa ddp faz com que as cargas se movimentem, originando a corrente elétrica.
Desenvolva um modelo baseado em equações diferenciais ordinárias para o circuito RC. Determine qual lei física foi usada para chegar nesse modelo. Obtenha a função de transferência entre a tensão de alimentação, , e a corrente de saída, i , no capacitor. Calcule a corrente, segundos), considerando uma tensão de alimentação de 5 V , uma resistência de 10 Ohms e uma capacitância de 1 picofarads.
Um circuito RL com associação série apresenta e , e é excitado por uma fonte de tensão alternada ( 20 V e 60 Hz ). Determine:
a) A impedância do circuito.
b) A indutância.
c) A defasagem.
d) Desenhe o diagrama fasorial explicitando a defasagem entre os fasores de tensão e de corrente do circuito.
Considere que um consumidor industrial (monofásico) apresenta um consumo de 15 kW a um fator de potência igual a 0,75 (indutivo). Considere também que esta mesma indústria é alimentada pela rede elétrica de baixa tensão da concessionária, cuja tensão é igual a 220 V (valor eficaz), e . Dimensione o capacitor para que o fator de potência da indústria seja igual a 0,92 (indutivo), de modo a evitar o pagamento de penalidades por parte deste consumidor.