Considere os seguintes números complexo Z 1=6+j 8 e Z 2=10+j 4 e determine:
a) Z1 - Z2 (forma retangular);
b) Z1+Z 2 (forma polar);
c) Z1 times Z2 (forma polar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números complexos! Temos dois números complexos, e . Vamos precisar usar operações de adição, subtração e multiplicação de números complexos, além de saber converter entre as formas retangular e polar.

Passo 2

a) Z1 - Z2 = (6 - 10) + j(8 - 4) = -4 + j4 (forma retangular)

Primeiro, vamos subtrair de . Números complexos na forma retangular têm a parte real e a parte imaginária separadas, então subtraímos separadamente essas partes.

Passo 3

b) Z1 + Z2 = (6 + 10) + j(8 + 4) = 16 + j12 (forma polar)

Agora, vamos somar r = raiz16^2 + 12^2 = raiz256 + 144 = raiz400 = 20 e theta = tan^-1(1216) = tan^-1(0.75) approx 36,87^circ na forma polar. Primeiro, somamos as partes reais e imaginárias:
Z1 + Z2 = 20 ang<= 36,87^circ
Para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo e o ângulo :
Então, na forma polar:

Passo 4

c) r1 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 (forma polar)

Para multiplicar theta1 = tan^-1(86) approx 53,13^circ e r2 = raiz10^2 + 4^2 = raiz100 + 16 = raiz116 approx 10,77 na forma polar, primeiro precisamos converter cada número da forma retangular para a polar.
Para theta2 = tan^-1(410) approx 21,80^circ :
r = r1 times r2 = 10 times 10,77 approx 107,7
theta = theta1 + theta2 = 53,13^circ + 21,80^circ approx 74,93^circ
Para Z1 times Z2 approx 107,7 ang<= 74,93^circ :
Agora, multiplicamos os módulos e somamos os ângulos:
Então, na forma polar:

Resposta

a)
b)
c)

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