Em um circuito LC, a corrente máxima é 10,0 mA e a carga máxima no capacitor é 20,0 mu C. Calcule:
a) A frequência angular de oscilação desse circuito; (500 rad/s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de um circuito LC juntos! O enunciado diz que a corrente máxima é de 10,0 , mA e a carga máxima no capacitor é de 20,0 , mu C. A gente precisa encontrar a frequência angular de oscilação desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos oscilatórios e física básica de capacitores e indutores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência angular. Em um circuito LC, a frequência angular omega é relacionada à energia armazenada no capacitor e no indutor. A fórmula para a frequência angular é:
omega = raiz1LC
Mas, temos que relacionar os dados que a gente tem com essa fórmula. Sabemos a carga máxima ( Qmax) e a corrente máxima ( Imax).

Passo 3

A corrente em um circuito LC oscila de maneira harmônica. A relação entre a corrente máxima e a carga máxima é dada por:
Imax = omega Qmax
Queremos encontrar omega, então vamos rearranjar essa fórmula:
omega = ImaxQmax

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, é importante verificar as unidades:
  • Imax = 10,0 , mA = 10,0 times 10^-3 , A
  • Qmax = 20,0 , mu C = 20,0 times 10^-6 , C
Substituindo na fórmula:
omega = 10,0 times 10^-3 , A20,0 times 10^-6 , C

Passo 5

Vamos fazer a conta:
omega = 10,0 times 10^-320,0 times 10^-6 = 10,020,0 times 10^-310^-6 = 0,5 times 10^3 = 500 , rad/s

Resposta

A frequência angular de oscilação desse circuito LC é de 500 rad/s.

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