O circuito ao lado é composto de duas fontes com
e
. Os resistores possuem os valores
e
. Utilize as leis de Kirchhoff, determine as correntes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito com duas fontes de tensão: uma de 10 V (
) e outra de 4 V (
). Além disso, temos três resistores com resistências de 150 kΩ (
), 10 kΩ (
) e 100 kΩ (
). O objetivo aqui é encontrar as correntes
,
e
que circulam pelo circuito usando as Leis de Kirchhoff. Para isso, iremos aplicar tanto a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) quanto a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as Leis de Kirchhoff:
-
Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): Em qualquer nó (ponto de conexão) de um circuito, a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem. Isso nos ajuda a relacionar as diferentes correntes no circuito.
-
Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK): Em qualquer malha fechada de um circuito, a soma algébrica das diferenças de potencial elétrico (tensões) é igual a zero. Isso significa que, ao percorrer um caminho completo no circuito, a quantidade de energia fornecida pelas fontes de tensão é igual à energia dissipada pelos resistores.
Passo 3
Vamos identificar os nós e as malhas do circuito para aplicar essas leis. Supondo que o circuito tenha duas malhas, podemos atribuir correntes de malha diferentes a cada uma delas. Vamos chamar essas correntes de
e
. A corrente
será a corrente que passa pelo resistor
e será relacionada a
e
pela LCK.
Passo 4
Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) no nó onde as correntes se encontram, temos:
Isso significa que a corrente que entra nesse nó (
) é igual à soma das correntes que saem (
e
).
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) em cada uma das malhas do circuito.
Malha 1:
Percorrendo a malha que inclui a fonte , o resistor
e o resistor
, temos:
Percorrendo a malha que inclui a fonte
Malha 2:
Percorrendo a malha que inclui a fonte , o resistor
e o resistor
, temos:
Percorrendo a malha que inclui a fonte
Passo 6
Agora, temos um sistema de três equações:
- $ I_{1} = I_{2} + I_{3} $
- $ 10 - 150 \times 10^{3} \cdot I_{1} - 100 \times 10^{3} \cdot I_{3} = 0 $
- $ 4 - 10 \times 10^{3} \cdot I_{2} - 100 \times 10^{3} \cdot I_{3} = 0 $
Vamos simplificar as equações substituindo os valores das resistências:
- $ I_{1} = I_{2} + I_{3} $
- $ 10 - 150000 I_{1} - 100000 I_{3} = 0 $
- $ 4 - 10000 I_{2} - 100000 I_{3} = 0 $
Passo 7
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da equação 1, podemos expressar $ I_{1} $ em termos de $ I_{2} $ e $ I_{3} $:
Agora, substituímos $ I_{1} $ na equação 2:
Já na equação 3:
Passo 8
Agora, vamos resolver as Equações 4 e 5 para encontrar $ I_{2} $ e $ I_{3} $.
Primeiro, simplificamos a Equação 4 dividindo todos os termos por 10:
E simplificamos a Equação 5 dividindo todos os termos por 1000:
Agora, podemos multiplicar a Equação 5 Simplificada por 1500 para facilitar a eliminação:
Agora, temos:
- Equação 4 Simplificada: $ 15000 I_{2} + 25000 I_{3} = 1 $
- Equação 5 Multiplicada: $ 15000 I_{2} + 150000 I_{3} = 6 \times 10^{-3} $
Subtraindo a Equação 4 da Equação 5 Multiplicada:
Passo 9
Agora que temos $ I_{3} $, vamos substituir esse valor na Equação 5 Simplificada para encontrar $ I_{2} $:
Passo 10
Finalmente, usando a relação $ I_{1} = I_{2} + I_{3} $, encontramos $ I_{1} $:
Resposta
As correntes no circuito são aproximadamente:
- $ I_{1} \approx 0,4716 , mA $
- $ I_{2} \approx 0,4795 , mA $
- $ I_{3} \approx -7,952 , \muA $