(a) Qual é o volume molar (volume por mol) de um gás ideal nas condições normais
? (b) Calcule a razão entre a velocidade rms de átomos de hélio e a velocidade rms de átomos de neônio sob estas condições. © Qual é o caminho livre médio dos átomos de hélio sob estas condições? Suponha que o diâmetro atômico
do hélio é
. (d) Qual é o caminho livre médio dos átomos de neônio sob estas condições? Suponha que o diâmetro atômico do neônio é o mesmo do hélio. (e) Comente os resultados de © e (d) tendo em vista o fato de que os átomos de hélio estão se deslocando mais rapidamente que os de neônio.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve propriedades dos gases ideais e conceitos de velocidade e caminho livre médio das partículas. Precisamos calcular o volume molar de um gás ideal nas condições normais, comparar as velocidades rms de átomos de hélio e neônio, e determinar o caminho livre médio desses átomos. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais, fórmulas de velocidade rms e de caminho livre médio.
Passo 2
Parte (a): Volume molar de um gás ideal nas condições normais
Primeiro, vamos encontrar o volume que um mol de gás ocupa nas condições normais de temperatura e pressão (0°C e 1 atm). Para gases ideais, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão (1 atm)
- $ V $ é o volume
- $ n $ é o número de mols (1 mol)
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (0°C = 273,15 K)
Vamos rearranjar a equação para encontrar $ V $:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 3
Parte (b): Razão entre a velocidade rms de átomos de hélio e neônio
A velocidade quadrática média (rms) de um gás é dada por:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura
- $ M $ é a massa molar do gás
Queremos a razão $ \frac{v_{rms, He}}{v_{rms, Ne}} $:
As massas molares são aproximadamente:
- $ M_{He} = 4 , g/mol $
- $ M_{Ne} = 20,18 , g/mol $
Então:
Passo 4
Parte ©: Caminho livre médio dos átomos de hélio
O caminho livre médio ($ \lambda $) pode ser calculado usando:
Mas uma forma mais comum para gases ideais é:
Onde:
- $ n $ é a densidade de partículas
- $ \sigma = \pi d^2 $ é a seção de choque
Sabemos que nas condições normais, o volume molar é $ 22,41 , L/mol $, então a densidade de partículas $ n $ é:
Onde $ N_A $ é o número de Avogadro (
) e $ V_m = 22,41 \times 10^{-3} , m^3/mol $.
Calculando $ n $:
Convertendo o diâmetro para metros:
Calculando $ \sigma $:
Agora, calculando $ \lambda $:
Convertendo para centímetros:
Passo 5
Parte (d): Caminho livre médio dos átomos de neônio
Usando o mesmo processo da parte ©, mas com a massa molar diferente. No entanto, como o diâmetro atômico é o mesmo e a densidade de partículas também, o caminho livre médio será o mesmo:
Passo 6
Parte (e): Comentário sobre os resultados de © e (d)
Apesar dos átomos de hélio estarem se movendo mais rapidamente que os de neônio devido à menor massa molar, o caminho livre médio calculado é o mesmo para ambos. Isso acontece porque o caminho livre médio depende principalmente da densidade das partículas e da seção de choque, que são iguais para ambos os gases nas condições dadas. A diferença nas velocidades não afeta diretamente o caminho livre médio neste contexto específico.
Resposta
(a) O volume molar de um gás ideal nas condições normais é aproximadamente 22,41 L/mol.
(b) A razão entre as velocidades rms de átomos de hélio e neônio é aproximadamente 2,25.
© O caminho livre médio dos átomos de hélio é aproximadamente 8,33 × 10⁻⁵ cm.
(d) O caminho livre médio dos átomos de neônio é aproximadamente 8,33 × 10⁻⁵ cm.
(e) Apesar dos átomos de hélio se moverem mais rapidamente que os de neônio, os caminhos livres médios são iguais porque a densidade de partículas e a seção de choque são as mesmas nas condições consideradas.