Um recipiente contém uma mistura de três gases não-reagentes: 2,40 mol do gás 1 com CV 1=12,0 J / mol cdot K, 1,50 mol do gás 2 com CV 2=12,8 J / mol cdot K e 20 mol do gás 3 com CV 3=20,0 J / mol cdot K. Qual é o CV da mistura?

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve a determinação da capacidade calorífica a volume constante ( CV) de uma mistura de três gases não-reagentes. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre capacidades caloríficas de gases e como calcular a média ponderada dessas capacidades em uma mistura gasosa. Precisamos conhecer as quantidades de mols de cada gás e suas respectivas capacidades caloríficas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Gás 1: 2,40 , mol com CV1 = 12,0 , J/mol·K
  • Gás 2: 1,50 , mol com CV2 = 12,8 , J/mol·K
  • Gás 3: 20,0 , mol com CV3 = 20,0 , J/mol·K

Passo 3

O objetivo é encontrar o CV da mistura desses três gases. Para isso, utilizaremos a fórmula da capacidade calorífica molar média da mistura:
CVmistura = sum (ni cdot CVi)sum ni
Onde:
  • ni é a quantidade de mols de cada gás.
  • CVi é a capacidade calorífica a volume constante de cada gás.

Passo 4

Vamos calcular o numerador da fração, que é a soma dos produtos das quantidades de mols e das capacidades caloríficas de cada gás:
sum (ni cdot CVi) = (2,40 , mol times 12,0 , J/mol·K) + (1,50 , mol times 12,8 , J/mol·K) + (20,0 , mol times 20,0 , J/mol·K)
Calculando cada termo:
2,40 times 12,0 = 28,8 , J/K
1,50 times 12,8 = 19,2 , J/K
20,0 times 20,0 = 400,0 , J/K
Somando todos:
28,8 + 19,2 + 400,0 = 448,0 , J/K

Passo 5

Agora, calculamos o denominador da fração, que é a soma das quantidades de mols de todos os gases:
sum ni = 2,40 , mol + 1,50 , mol + 20,0 , mol = 23,90 , mol

Passo 6

Finalmente, aplicamos os valores na fórmula da capacidade calorífica média da mistura:
CVmistura = 448,0 , J/K23,90 , mol approx 18,73 , J/mol·K

Resposta

O CV da mistura é aproximadamente 18,73 , J/mol·K.

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