Na verdade, justamente porque o fusível não possui resistência e funciona como uma chave aberta, antes da sua queima, a corrente percorrerá o caminho formado pelo resistor R e indutor L em série. Portanto, a equação para o aumento da corrente em um circuito RL, abaixo, nos permite encontrar o instante t , em que ocorre a queima do fusível. Para isso, substituímos i por 2,0 A, varepsilon por 5,0 V e R por 20 Omega, restando apenas a incógnita t , uma vez que tau=R / L.
i=varepsilonR(1-e^-ttau)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos, mais especificamente um circuito RL, que tem um resistor ® e um indutor (L) em série. A gente precisa descobrir o tempo em que o fusível queima, usando a fórmula que relaciona a corrente , a tensão , a resistência e a constante de tempo . Vamos precisar substituir os valores dados na fórmula e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a corrente em um circuito RL:
i = varepsilonR (1 - e^-ttau)
Aqui, é a constante de tempo do circuito, que é dada por .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o tempo 2,0 = 5,020 (1 - e^-ttau) quando a corrente atinge . Vamos substituir os valores que temos na equação:
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Primeiro, calcule 5,020 = 0,25 :
2,0 = 0,25 (1 - e^-ttau)
Agora a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar o termo exponencial. Dividimos ambos os lados por 0,25:
2,00,25 = 1 - e^-ttau
Isso resulta em:
8 = 1 - e^-ttau

Passo 6

Agora, vamos isolar o exponencial:
e^-ttau = 1 - 8
e^-ttau = -7
Aqui, percebemos que o lado direito resulta em um número negativo, mas a função exponencial nunca é negativa. Isso significa que, com os valores fornecidos, a corrente nunca atinge 2,0 A antes do fusível queimar.

Passo 7

Vamos conferir se há algum erro nos valores ou na interpretação do problema. Se a corrente desejada ultrapassa o valor máximo que o circuito pode alcançar ( ), então isso não é possível sem que o fusível queime antes.

Resposta

Com os valores fornecidos, a corrente desejada de não é alcançável antes do fusível queimar no circuito RL.

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