Na verdade, justamente porque o fusível não possui resistência e funciona como uma chave aberta, antes da sua queima, a corrente percorrerá o caminho formado pelo resistor R e indutor L em série. Portanto, a equação para o aumento da corrente em um circuito RL, abaixo, nos permite encontrar o instante t , em que ocorre a queima do fusível. Para isso, substituímos i por
por
e R por
, restando apenas a incógnita t , uma vez que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos, mais especificamente um circuito RL, que tem um resistor ® e um indutor (L) em série. A gente precisa descobrir o tempo
em que o fusível queima, usando a fórmula que relaciona a corrente
, a tensão
, a resistência
e a constante de tempo
. Vamos precisar substituir os valores dados na fórmula e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a corrente em um circuito RL:
Aqui,
é a constante de tempo do circuito, que é dada por
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo
quando a corrente atinge
. Vamos substituir os valores que temos na equação:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calcule
:
Agora a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Dividimos ambos os lados por 0,25:
Isso resulta em:
Passo 6
Agora, vamos isolar o exponencial:
Aqui, percebemos que o lado direito resulta em um número negativo, mas a função exponencial
nunca é negativa. Isso significa que, com os valores fornecidos, a corrente nunca atinge 2,0 A antes do fusível queimar.
Passo 7
Vamos conferir se há algum erro nos valores ou na interpretação do problema. Se a corrente desejada ultrapassa o valor máximo que o circuito pode alcançar (
), então isso não é possível sem que o fusível queime antes.
Resposta
Com os valores fornecidos, a corrente desejada de
não é alcançável antes do fusível queimar no circuito RL.
Exercícios relacionados
Em geral, a função no integrando
cuja integral queremos tornar estacionária depende de
e
. Há considerável simplificação se
não depende de
, ou seja,
. Mostre que quando isso acontece a equação de Euler se reduz à
const .
Uma vez que esta é uma equação diferencial de primeira ordem em , enquanto a equação de Euler é geralmente de segunda ordem, esta é uma importante simplificação e o resultado acima é denominado de primeira integral de Euler. Na mecânica Lagrangiana, veremos que esta simplificação surge quando uma componente do momento e conservada.
Uma vez que esta é uma equação diferencial de primeira ordem em
Em um circuito LC, enquanto a energia magnética armazenada pelo indutor pode ser comparada à energia cinética de um sistema massa-mola, a energia elétrica armazenada pelo capacitor pode ser comparada à energia potencial.
O campo magnético total será dado pela soma do campo magnético permanente do ímã com o campo magnético induzido pela corrente da espira. Como este campo total varia senoidalmente entre os valores de 26,6 T e 30,0 T, com uma frequência de 15 Hz , a sua equação horária será do tipo:
Onde
.
No circuito a seguir, a chave
permaneceu aberta por um longo tempo. No instante
, a chave é fechada. Qual é a corrente no resistor de
em função do tempo? Sugestão de roteiro: chame de
a corrente em
a corrente no capacitor e
a corrente em
. Pelas Leis de Kirchhoff (nós e cada malha), tente escrever uma equação só com
e
(além de constantes, óbvio). Esta será a EDO a ser resolvida. Obtido
, retorne à equação obtida pela malha inferior e determine
.