Na verdade, justamente porque o fusível não possui resistência e funciona como uma chave aberta, antes da sua queima, a corrente percorrerá o caminho formado pelo resistor R e indutor L em série. Portanto, a equação para o aumento da corrente em um circuito RL, abaixo, nos permite encontrar o instante t , em que ocorre a queima do fusível. Para isso, substituímos i por
por
e R por
, restando apenas a incógnita t , uma vez que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos, mais especificamente um circuito RL, que tem um resistor ® e um indutor (L) em série. A gente precisa descobrir o tempo
em que o fusível queima, usando a fórmula que relaciona a corrente
, a tensão
, a resistência
e a constante de tempo
. Vamos precisar substituir os valores dados na fórmula e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a corrente em um circuito RL:
Aqui,
é a constante de tempo do circuito, que é dada por
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo
quando a corrente atinge
. Vamos substituir os valores que temos na equação:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calcule
:
Agora a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo exponencial. Dividimos ambos os lados por 0,25:
Isso resulta em:
Passo 6
Agora, vamos isolar o exponencial:
Aqui, percebemos que o lado direito resulta em um número negativo, mas a função exponencial
nunca é negativa. Isso significa que, com os valores fornecidos, a corrente nunca atinge 2,0 A antes do fusível queimar.
Passo 7
Vamos conferir se há algum erro nos valores ou na interpretação do problema. Se a corrente desejada ultrapassa o valor máximo que o circuito pode alcançar (
), então isso não é possível sem que o fusível queime antes.
Resposta
Com os valores fornecidos, a corrente desejada de
não é alcançável antes do fusível queimar no circuito RL.