Em um circuito LRC de uma única malha, com fonte harmônica, considere que R=4,0 Ω, C=150 μF, L=60 mH, f=60 Hz e E0=300 V. Qual é a amplitude da corrente elétrica no circuito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de um circuito LRC com uma única malha e uma fonte harmônica. O que a gente precisa saber aqui são os conceitos de resistência ®, indutância (L), capacitância ©, frequência (f) e a tensão da fonte (E₀). A gente vai calcular a amplitude da corrente elétrica que passa pelo circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um circuito LRC série, a impedância total (Z) é uma combinação da resistência, da reatância indutiva (X_L) e da reatância capacitiva (X_C). A fórmula para a impedância é:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2

Passo 3

Agora, precisamos calcular a reatância indutiva (X_L) e a reatância capacitiva (X_C). A reatância indutiva é dada por:
XL = 2pi f L
Onde:
  • $ f $ é a frequência.
  • $ L $ é a indutância.
Substituindo os valores:
f
Vamos calcular isso:
L

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva (X_C). A fórmula é:
XC = 12pi f C
Onde:
  • $ C $ é a capacitância.
Substituindo os valores:
C
Calculando isso:
XC = 12 times pi times 60 times 150 times 10^-6 = 12 times 3,1416 times 60 times 0,000150

Passo 5

Com as reatâncias em mãos, vamos calcular a impedância total (Z):
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 = raiz4,0^2 + (22,6195 - 17,68)^2
Primeiro, calculamos a diferença das reatâncias:
22,6195 - 17,68 = 4,9395 , Omega
Agora, substituímos na fórmula:
Z = raiz16 + (4,9395)^2 = raiz16 + 24,398 = raiz40,398 approx 6,35 , Omega

Passo 6

Finalmente, para encontrar a amplitude da corrente elétrica (I), usamos a relação:
I = E0Z
Substituindo os valores:
I = 3006,35 approx 47,24 , A

Resposta

A amplitude da corrente elétrica no circuito é aproximadamente 47,24 A.

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