Em um circuito LRC de uma única malha, com fonte harmônica, considere que R=4,0 Ω, C=150 μF, L=60 mH, f=60 Hz e E0=300 V. Qual é a amplitude da corrente elétrica no circuito?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de um circuito LRC com uma única malha e uma fonte harmônica. O que a gente precisa saber aqui são os conceitos de resistência ®, indutância (L), capacitância ©, frequência (f) e a tensão da fonte (E₀). A gente vai calcular a amplitude da corrente elétrica que passa pelo circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um circuito LRC série, a impedância total (Z) é uma combinação da resistência, da reatância indutiva (X_L) e da reatância capacitiva (X_C). A fórmula para a impedância é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a reatância indutiva (X_L) e a reatância capacitiva (X_C). A reatância indutiva é dada por:
Onde:
- $ f $ é a frequência.
- $ L $ é a indutância.
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a reatância capacitiva (X_C). A fórmula é:
Onde:
- $ C $ é a capacitância.
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 5
Com as reatâncias em mãos, vamos calcular a impedância total (Z):
Primeiro, calculamos a diferença das reatâncias:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a amplitude da corrente elétrica (I), usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A amplitude da corrente elétrica no circuito é aproximadamente 47,24 A.