Chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática h(x) = 48x - 8x², onde h é a altura em metros e x o tempo em segundos depois do lançamento. Qual será a altura máxima atingida pela bola?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função quadrática que descreve a altura de uma bola em metros ao longo do tempo após ser chutada para cima. O objetivo é encontrar a altura máxima que a bola atinge. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, especificamente, encontrar o vértice da parábola representada pela função.
Passo 2
A função que descreve a altura da bola é $ h(x) = 48x - 8x^2 $. Essa é uma função quadrática do tipo $ h(x) = ax^2 + bx + c $, onde $ a = -8 $, $ b = 48 $ e $ c = 0 $.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. Como o coeficiente de $ x^2 $ é negativo ($ a = -8 $), a parábola abre para baixo, o que significa que o vértice representa o ponto máximo.
Passo 4
A fórmula para encontrar o valor de $ x $ no vértice de uma parábola é:
Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
Portanto, o tempo em que a bola atinge a altura máxima é de 3 segundos.
Passo 5
Agora, para encontrar a altura máxima, substituímos $ x_v = 3 $ na função original:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é de 72 metros.