Um circuito paralelo de três ramos,
, tem uma tensão aplicada
. Obtenha a potência aparente e o fator de potência.
Sugestão: obtenha a impedância equivalente.
fator de potência será o cosseno do ângulo da impedância. Obtenha a corrente complexa; a potência aparente será o produto da tensão pela corrente conjugado da complexa.
Sugestão: obtenha a impedância equivalente.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um circuito paralelo com três ramos, cada um com uma impedância diferente:
- $ \hat{Z}_{1}=25 \angle 15^{\circ} , \Omega $
- $ \hat{Z}_{2}=15 \angle 60^{\circ} , \Omega $
- $ \hat{Z}_{3}=15 \angle 90^{\circ} , \Omega $
Além disso, uma tensão aplicada de $ \widehat{V}=339,4 \angle -30^{\circ} $ está sendo fornecida. A gente precisa encontrar:
- A potência aparente
- O fator de potência
Pra resolver isso, vamos precisar:
- Calcular a impedância equivalente do circuito paralelo
- Usar a definição de potência aparente e fator de potência
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância equivalente $ \hat{Z}_{eq} $ para os três ramos em paralelo. Em circuitos paralelos, a impedância equivalente pode ser encontrada usando a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Precisamos inverter cada impedância:
Passo 4
Agora, somamos essas admitâncias:
Para somar números complexos, é mais fácil converter para forma retangular:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, para achar $ \hat{Z}_{eq} $, a gente inverte essa soma:
Para inverter um número complexo, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Convertendo para forma polar:
Então,
Passo 6
Agora que temos a impedância equivalente, podemos encontrar a corrente total no circuito. Usamos a relação de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Passo 7
A potência aparente $ S $ é dada pelo produto da tensão pela corrente conjugada:
O módulo da potência aparente é:
Passo 8
O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo da impedância equivalente:
Resposta
A potência aparente é de aproximadamente $ 17940 , VA $ e o fator de potência é $ 0,48 $.