Como um circuito RC de primeira ordem responde a uma entrada de tensão constante aplicada subitamente?

Passo 1

Estamos vendo como um circuito RC de primeira ordem reage quando aplicamos uma tensão constante de repente. Isso está relacionado a circuitos elétricos e à forma como capacitores e resistores interagem para alterar a tensão ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis básicas dos circuitos RC e como a tensão no capacitor muda após a aplicação súbita da tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC, temos um resistor ® e um capacitor © conectados em série. Quando aplicamos uma tensão constante de repente, o capacitor começa a carregar através do resistor. A carga no capacitor não acontece instantaneamente porque o resistor limita a corrente.

Passo 3

A tensão no capacitor VC(t) = V0 (1 - e^-tRC) ao longo do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
Aqui, é o tempo, é a resistência, e é a capacitância. A constante é conhecida como a constante de tempo do circuito, que determina quão rápido o capacitor carrega.

Passo 4

Vamos entender a equação:
  • Quando , . Isso faz sentido porque o capacitor começa sem carga.
  • À medida que aumenta, o expoente se torna mais negativo, fazendo com que diminua.
  • No limite quando tende ao infinito, se aproxima de , significando que o capacitor está totalmente carregado e não há mais corrente no circuito.

Passo 5

Se quisermos saber em quanto tempo o capacitor atinge aproximadamente 63% da tensão final VC(tau) = V0 (1 - e^-1) approx 0,63 V0 , podemos usar a constante de tempo . Após um tempo igual a , a tensão no capacitor será:
Isso mostra que a constante de tempo é uma medida de quão rapidamente o circuito responde à mudança de tensão.

Resposta

Um circuito RC de primeira ordem, quando submetido a uma tensão constante aplicada subitamente, faz com que a tensão no capacitor aumente exponencialmente conforme . Isso significa que o capacitor carrega rapidamente no início e, ao longo do tempo, se aproxima da tensão aplicada , com a velocidade determinada pela constante de tempo .

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