Como um circuito RC de primeira ordem responde a uma entrada de tensão constante aplicada subitamente?
Passo 1
Estamos vendo como um circuito RC de primeira ordem reage quando aplicamos uma tensão constante de repente. Isso está relacionado a circuitos elétricos e à forma como capacitores e resistores interagem para alterar a tensão ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis básicas dos circuitos RC e como a tensão no capacitor muda após a aplicação súbita da tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC, temos um resistor ® e um capacitor © conectados em série. Quando aplicamos uma tensão constante
de repente, o capacitor começa a carregar através do resistor. A carga no capacitor não acontece instantaneamente porque o resistor limita a corrente.
Passo 3
A tensão no capacitor
ao longo do tempo pode ser descrita pela seguinte equação:
Aqui,
é o tempo,
é a resistência, e
é a capacitância. A constante
é conhecida como a constante de tempo do circuito, que determina quão rápido o capacitor carrega.
Passo 4
Vamos entender a equação:
- Quando
, . Isso faz sentido porque o capacitor começa sem carga. - À medida que
aumenta, o expoente se torna mais negativo, fazendo com que diminua. - No limite quando
tende ao infinito, se aproxima de , significando que o capacitor está totalmente carregado e não há mais corrente no circuito.
Passo 5
Se quisermos saber em quanto tempo o capacitor atinge aproximadamente 63% da tensão final
, podemos usar a constante de tempo
. Após um tempo igual a
, a tensão no capacitor será:
Isso mostra que a constante de tempo
é uma medida de quão rapidamente o circuito responde à mudança de tensão.
Resposta
Um circuito RC de primeira ordem, quando submetido a uma tensão constante aplicada subitamente, faz com que a tensão no capacitor aumente exponencialmente conforme
. Isso significa que o capacitor carrega rapidamente no início e, ao longo do tempo, se aproxima da tensão aplicada
, com a velocidade determinada pela constante de tempo
.
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