Explique o conceito de resposta natural e resposta forçada em circuitos de primeira ordem, utilizando um circuito RC como exemplo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para explicar o que são resposta natural e resposta forçada em circuitos de primeira ordem, usando um circuito RC como exemplo. A gente vai precisar entender um pouco de circuitos elétricos básicos, especialmente sobre resistores ® e capacitores ©, além de conhecer as equações que descrevem o comportamento desses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um circuito RC. Um circuito RC é composto por um resistor e um capacitor ligados em série ou paralelo, mas geralmente a gente usa em série para facilitar a explicação. Esse tipo de circuito é de primeira ordem porque a equação que descreve a voltagem ou corrente tem apenas uma derivada de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre resposta natural. A resposta natural é como o circuito se comporta quando não tem nenhuma fonte externa funcionando. É a resposta que o circuito dá por si só, apenas com a energia que estava armazenada nele antes de desligar a fonte. No caso do RC, se você carregar o capacitor e depois remover a fonte, o capacitor vai descarregar através do resistor de forma exponencial.

Passo 4

A matemática por trás disso envolve a equação diferencial do circuito. Para um circuito RC, a equação é:
Aqui, é a voltagem no capacitor no tempo , é a voltagem inicial, é a resistência e é a capacitância. Essa equação mostra como a voltagem diminui exponencialmente com o tempo, caracterizando a resposta natural.

Passo 5

Já a resposta forçada é a resposta do circuito quando há uma fonte externa atuando, como uma tensão ou corrente aplicada. No caso de um circuito RC, se você aplicar uma tensão contínua como uma bateria ligada ao circuito, o capacitor vai carregar até uma certa voltagem estabelecida pela fonte.

Passo 6

Para a resposta forçada, a equação consideraria a presença da fonte. Se a fonte for uma tensão constante , a voltagem no capacitor vai ser:
Essa expressão mostra como a voltagem no capacitor aumenta exponencialmente, se aproximando de , que é a voltagem da fonte externa.

Passo 7

Em resumo, a resposta natural é a forma como o circuito age sozinho, sem influências externas, geralmente envolvendo decaimento exponencial. Já a resposta forçada é a maneira como o circuito reage quando uma fonte externa está presente, como um aumento ou estabilização da voltagem devido à aplicação contínua da fonte.

Resposta

Então, em um circuito RC de primeira ordem, a resposta natural descreve como o circuito descarrega ou carrega sem fontes externas, seguindo um comportamento exponencial, enquanto a resposta forçada mostra como o circuito reage quando uma fonte externa está aplicada, estabilizando a voltagem de acordo com a fonte.

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  1. a impedância por fase do motor é ;
  2. a impedância por fase da máquina é 10 - j5 ;
  3. a impedância da linha é desprezível;
  4. a tensão de linha é 230 V ;
  5. a sequência de fases é A-B-C;
  6. adota-se com fase nula.
    Pede-se determinar:
    a) corrente de fase no motor;
    b) corrente de fase na máquina;
    c) corrente de linha;
    d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
    e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
    f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
    g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) ;
    d) motor: ;
    máquina:
    total:
    e) ;
    f) ;
    g) .