Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com e , contém uma resistência , uma indutância com uma reatância indutiva e uma capacitância com uma reatância capacitiva .
a) Determine o fator de potência e a constante de fase do circuito.
b) Qual é a taxa média é com a qual a energia é dissipada na resistência?
c) Que nova capacitância deve ser usada no circuito para maximizar é sem mudar os outros parâmetros do circuito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC série juntos! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com e frequência . O circuito contém uma resistência de , uma indutância com reatância indutiva e uma capacitância com reatância capacitiva .
Vamos precisar usar conhecimentos de circuitos AC, especialmente sobre reatâncias, impedância total, fator de potência e potência média dissipada.

Passo 2

Parte a) Vamos determinar o fator de potência e a constante de fase do circuito.
Primeiro, precisamos encontrar a impedância total do circuito RLC série. Em um circuito série, a impedância é dada por:
onde é a reatância indutiva e é a reatância capacitiva.
Vamos calcular :
Agora, substituímos na fórmula da impedância:
O fator de potência é dado por:
Substituindo os valores:
Para encontrar a constante de fase , usamos a relação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, caracterizando um circuito predominantemente capacitivo.

Passo 3

Parte b) Vamos calcular a taxa média é com a qual a energia é dissipada na resistência.
A potência média em um circuito AC é dada por:
é
Primeiro, precisamos encontrar a corrente no circuito. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos na fórmula da potência média:
é

Passo 4

Parte c) Queremos encontrar a nova capacitância que maximiza a potência média sem alterar os outros parâmetros do circuito.
Para maximizar é, precisamos que o fator de potência seja máximo, ou seja, . Isso ocorre quando a reatância indutiva é igual à reatância capacitiva , ou seja:
Sabemos que:
Queremos encontrar a nova capacitância que satisfaz .
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

a) O fator de potência é e a constante de fase é .
b) A taxa média de energia dissipada na resistência é aproximadamente .
c) A nova capacitância necessária para maximizar é sem alterar os demais parâmetros é .

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