Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com
e
, contém uma resistência
, uma indutância com uma reatância indutiva
e uma capacitância com uma reatância capacitiva
.
a) Determine o fator de potência
e a constante de fase
do circuito.
b) Qual é a taxa média
com a qual a energia é dissipada na resistência?
c) Que nova capacitância
deve ser usada no circuito para maximizar
sem mudar os outros parâmetros do circuito?
a) Determine o fator de potência
b) Qual é a taxa média
c) Que nova capacitância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC série juntos! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com
e frequência
. O circuito contém uma resistência de
, uma indutância com reatância indutiva
e uma capacitância com reatância capacitiva
.
Vamos precisar usar conhecimentos de circuitos AC, especialmente sobre reatâncias, impedância total, fator de potência e potência média dissipada.
Passo 2
Parte a) Vamos determinar o fator de potência
e a constante de fase
do circuito.
Primeiro, precisamos encontrar a impedância total
do circuito RLC série. Em um circuito série, a impedância é dada por:
onde
é a reatância indutiva e
é a reatância capacitiva.
Vamos calcular
:
Agora, substituímos na fórmula da impedância:
O fator de potência
é dado por:
Substituindo os valores:
Para encontrar a constante de fase
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, caracterizando um circuito predominantemente capacitivo.
Passo 3
Parte b) Vamos calcular a taxa média
com a qual a energia é dissipada na resistência.
A potência média em um circuito AC é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar a corrente
no circuito. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos na fórmula da potência média:
Passo 4
Parte c) Queremos encontrar a nova capacitância
que maximiza a potência média
sem alterar os outros parâmetros do circuito.
Para maximizar
, precisamos que o fator de potência seja máximo, ou seja,
. Isso ocorre quando a reatância indutiva
é igual à reatância capacitiva
, ou seja:
Sabemos que:
Queremos encontrar a nova capacitância
que satisfaz
.
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O fator de potência é
e a constante de fase é
.
b) A taxa média de energia dissipada na resistência é aproximadamente
.
c) A nova capacitância necessária para maximizar
sem alterar os demais parâmetros é
.
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