Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com Er m s=120 V e f d=60,0 Hz, contém uma resistência R=200 Omega, uma indutância com uma reatância indutiva chiL=80,0 Omega e uma capacitância com uma reatância capacitiva chiC=150 Omega.
a) Determine o fator de potência cos phi e a constante de fase phi do circuito.
b) Qual é a taxa média P méd é com a qual a energia é dissipada na resistência?
c) Que nova capacitância C nova deve ser usada no circuito para maximizar P méd é sem mudar os outros parâmetros do circuito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC série juntos! O enunciado nos dá uma fonte de tensão alternada com Erms=120,V e frequência f=60,Hz. O circuito contém uma resistência de R=200,Omega, uma indutância com reatância indutiva chiL=80,Omega e uma capacitância com reatância capacitiva chiC=150,Omega.
Vamos precisar usar conhecimentos de circuitos AC, especialmente sobre reatâncias, impedância total, fator de potência e potência média dissipada.

Passo 2

Parte a) Vamos determinar o fator de potência cos phi e a constante de fase phi do circuito.
Primeiro, precisamos encontrar a impedância total Z do circuito RLC série. Em um circuito série, a impedância é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
onde XL é a reatância indutiva e XC é a reatância capacitiva.
Vamos calcular XL - XC:
XL - XC = 80,Omega - 150,Omega = -70,Omega
Agora, substituímos na fórmula da impedância:
Z = raiz200^2 + (-70)^2 = raiz40000 + 4900 = raiz44900 approx 211,66,Omega
O fator de potência cos phi é dado por:
cos phi = RZ
Substituindo os valores:
cos phi = 200211,66 approx 0,945
Para encontrar a constante de fase phi, usamos a relação:
phi = arctan(XL - XCR)
Substituindo os valores:
phi = arctan(-70200) approx arctan(-0,35) approx -19,29^circ
O sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, caracterizando um circuito predominantemente capacitivo.

Passo 3

Parte b) Vamos calcular a taxa média Pmédé com a qual a energia é dissipada na resistência.
A potência média em um circuito AC é dada por:
Pméd = Erms cdot I cdot cos phi é
Primeiro, precisamos encontrar a corrente I no circuito. Sabemos que:
I = ErmsZ
Substituindo os valores:
I = 120,V211,66,Omega approx 0,566,A
Agora, substituímos na fórmula da potência média:
Pméd = 120,V cdot 0,566,A cdot 0,945 approx 64,2,W é

Passo 4

Parte c) Queremos encontrar a nova capacitância Cnova que maximiza a potência média Pm��d sem alterar os outros parâmetros do circuito.
Para maximizar Pmédé, precisamos que o fator de potência seja máximo, ou seja, cos phi = 1. Isso ocorre quando a reatância indutiva XL é igual à reatância capacitiva XC, ou seja:
XL = XC
Sabemos que:
XC = 12pi f C
Queremos encontrar a nova capacitância Cnova que satisfaz XC = XL = 80,Omega.
Isolando C:
C = 12pi f XC
Substituindo os valores:
C = 12pi cdot 60,Hz cdot 80,Omega approx 130159 approx 3,32 times 10^-5,F = 33,2,muF

Resposta

a) O fator de potência é cos phi approx 0,945 e a constante de fase é phi approx -19,29^circ.
b) A taxa média de energia dissipada na resistência é aproximadamente 64,2,W.
c) A nova capacitância necessária para maximizar Pmédé sem alterar os demais parâmetros é Cnova approx 33,2,muF.

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