Um circuito RLC em série possui R=5,00 Omega, C=20,0 mu F, L=1,00 H e epsilon=30,0 V. (d) Calcule diferença entre as frequências encontradas no item © para R=10, R=5,0 e R=1,0 Omega. O que podemos dizer da seletividade do circuito nestes três casos? Dica: observe que você terá uma equação com quatro raízes no item © e apenas duas delas possuem significado físico.

Passo 1

Então, a gente tem um circuito RLC em série com resistência , capacitância , indutância e uma fonte de tensão . A questão pede para calcular a diferença entre as frequências encontradas no item © para três valores diferentes de resistência: , e . Além disso, devemos comentar sobre a seletividade do circuito nesses três casos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ressonância e qualidade de um circuito RLC, além de aplicar as fórmulas apropriadas para encontrar as frequências de ressonância e a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um circuito RLC série, as frequências de ressonância são onde a impedância do circuito é mínima e são dadas por:
omega = 1raizLC pm R2L
Aqui, f = omega2pi representa a frequência angular. Como queremos as frequências em Hertz , vamos converter usando:

Passo 3

Vamos calcular a frequência de ressonância para cada valor de f0 = 12piraizLC . Primeiro, calculamos a frequência central L = 1,00,H e C = 20,0,mu F = 20 times 10^-6,F :
f0 = 12piraiz1 times 20 times 10^-6 approx 12pi times 0,004472 approx 35,5,Hz
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de frequência ( De) para cada De. A diferença entre as frequências de ressonância é dada por:
De
Substituindo os valores para cada resistência:
  1. Para De:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Com essas diferenças de frequência calculadas, podemos analisar a seletividade do circuito. A seletividade está relacionada à capacidade do circuito de selecionar uma frequência específica em detrimento de outras. Quanto menor a diferença , maior a seletividade, pois o circuito é mais preciso em selecionar a frequência desejada.

Resposta

Para , ; para , ; e para , . Observa-se que, conforme a resistência diminui, a diferença entre as frequências também diminui, aumentando a seletividade do circuito nesses casos.

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