Um circuito RLC em série possui
e
. (d) Calcule diferença entre as frequências encontradas no item © para
e
. O que podemos dizer da seletividade do circuito nestes três casos? Dica: observe que você terá uma equação com quatro raízes no item © e apenas duas delas possuem significado físico.
Passo 1
Então, a gente tem um circuito RLC em série com resistência
, capacitância
, indutância
e uma fonte de tensão
. A questão pede para calcular a diferença entre as frequências encontradas no item © para três valores diferentes de resistência:
,
e
. Além disso, devemos comentar sobre a seletividade do circuito nesses três casos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ressonância e qualidade de um circuito RLC, além de aplicar as fórmulas apropriadas para encontrar as frequências de ressonância e a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em um circuito RLC série, as frequências de ressonância são onde a impedância do circuito é mínima e são dadas por:
Aqui,
representa a frequência angular. Como queremos as frequências em Hertz
, vamos converter
usando:
Passo 3
Vamos calcular a frequência de ressonância para cada valor de
. Primeiro, calculamos a frequência central
:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de frequência (
) para cada
. A diferença entre as frequências de ressonância é dada por:
Substituindo os valores para cada resistência:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com essas diferenças de frequência calculadas, podemos analisar a seletividade do circuito. A seletividade está relacionada à capacidade do circuito de selecionar uma frequência específica em detrimento de outras. Quanto menor a diferença
, maior a seletividade, pois o circuito é mais preciso em selecionar a frequência desejada.
Resposta
Para
,
; para
,
; e para
,
. Observa-se que, conforme a resistência diminui, a diferença entre as frequências também diminui, aumentando a seletividade do circuito nesses casos.