Um circuito RLC em série possui e . (d) Calcule diferença entre as frequências encontradas no item © para e . O que podemos dizer da seletividade do circuito nestes três casos? Dica: observe que você terá uma equação com quatro raízes no item © e apenas duas delas possuem significado físico.

Passo 1

Então, a gente tem um circuito RLC em série com resistência , capacitância , indutância e uma fonte de tensão . A questão pede para calcular a diferença entre as frequências encontradas no item © para três valores diferentes de resistência: , e . Além disso, devemos comentar sobre a seletividade do circuito nesses três casos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ressonância e qualidade de um circuito RLC, além de aplicar as fórmulas apropriadas para encontrar as frequências de ressonância e a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um circuito RLC série, as frequências de ressonância são onde a impedância do circuito é mínima e são dadas por:
Aqui, representa a frequência angular. Como queremos as frequências em Hertz , vamos converter usando:

Passo 3

Vamos calcular a frequência de ressonância para cada valor de . Primeiro, calculamos a frequência central :
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de frequência ( ) para cada . A diferença entre as frequências de ressonância é dada por:
Substituindo os valores para cada resistência:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Com essas diferenças de frequência calculadas, podemos analisar a seletividade do circuito. A seletividade está relacionada à capacidade do circuito de selecionar uma frequência específica em detrimento de outras. Quanto menor a diferença , maior a seletividade, pois o circuito é mais preciso em selecionar a frequência desejada.

Resposta

Para , ; para , ; e para , . Observa-se que, conforme a resistência diminui, a diferença entre as frequências também diminui, aumentando a seletividade do circuito nesses casos.

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