Uma espira retangular de lados a e b afastase com velocidade v, de um fio retilineo muito longo, que transporta corrente continua de intensidade L. A espira tem resistência R e autoindutancia desprezivel. No instante considerado, sua distanncia ac outro fio ex (fig.).
(a) Calcule ofluxo magnético através da espira nesse instante.
(b) Calcule a magnitude i e o sentido de percurso da corrente induzida na espira nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma espira retangular com lados e que está se afastando com velocidade de um fio retilíneo muito longo que transporta uma corrente contínua de intensidade . A espira tem resistência e a autoindutância é desprezível. No instante considerado, a distância entre a espira e o fio é .
Estamos lidando com conceitos de fluxo magnético e corrente induzida. Para resolver:
  • Parte (a): Precisamos calcular o fluxo magnético através da espira.
  • Parte (b): Precisamos encontrar a magnitude da corrente induzida e o sentido dessa corrente.
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Calculando o Fluxo Magnético ( Phi = integral B cdot dA )
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético através de uma superfície é dado por:
B(r) = mu0 I2pi r
Onde Phi = B(x) times A = mu0 I2pi x times (a times b) é o campo magnético e é o elemento de área.
No caso de um fio retilíneo muito longo com corrente (vamos considerar para representar a corrente), o campo magnético a uma distância do fio é dado pela Lei de Ampère:
Como a espira está se afastando com velocidade , a distância está aumentando com o tempo.
A espira é retangular, então a área é .
Mas como o campo magnético varia com , e no instante considerado, o fluxo magnético é:

Passo 3

Parte (b): Calculando a Corrente Induzida ( E = -dPhidt ) e seu Sentido
Agora, vamos usar a Lei de Faraday para encontrar a corrente induzida. A Lei de Faraday nos diz que a tensão eletromotriz (emf) induzida é:
i = ER
E a corrente induzida dPhidt = ddt ( mu0 I a b2pi x ) = -mu0 I a b2pi x^2 cdot dxdt = -mu0 I a b v2pi x^2 é dada por:
E = -( -mu0 I a b v2pi x^2 ) = mu0 I a b v2pi x^2
Primeiro, vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo.
Sabemos que i = mu0 I a b v2pi R x^2 está aumentando com velocidade , ou seja, .
Então:
Agora, aplicando na emf:
E a corrente induzida:
Quanto ao sentido da corrente, pela Lei de Lenz, a corrente induzida tende a criar um campo magnético que oppose a variação do fluxo. Como a espira está se afastando do fio, o fluxo magnético está diminuindo. Portanto, a corrente induzida terá sentido que tenta manter o fluxo, ou seja, irá circular de forma a aumentar o campo magnético na direção original.

Resposta

(a) O fluxo magnético através da espira é:
Phi = mu0 I a b2pi x
(b) A magnitude da corrente induzida é:
i = mu0 I a b v2pi R x^2
E o sentido da corrente é tal que ela tenta manter o fluxo magnético, conforme a Lei de Lenz.

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