Uma espira retangular de lados a e b afastase com velocidade
, de um fio retilineo muito longo, que transporta corrente continua de intensidade L. A espira tem resistência R e autoindutancia desprezivel. No instante considerado, sua distanncia ac outro fio ex (fig.).
(a) Calcule ofluxo magnético através da espira nesse instante.
(b) Calcule a magnitude i e o sentido de percurso da corrente induzida na espira nesse instante.
(a) Calcule ofluxo magnético através da espira nesse instante.
(b) Calcule a magnitude i e o sentido de percurso da corrente induzida na espira nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma espira retangular com lados
e
que está se afastando com velocidade
de um fio retilíneo muito longo que transporta uma corrente contínua de intensidade
. A espira tem resistência
e a autoindutância é desprezível. No instante considerado, a distância entre a espira e o fio é
.
Estamos lidando com conceitos de fluxo magnético e corrente induzida. Para resolver:
- Parte (a): Precisamos calcular o fluxo magnético através da espira.
- Parte (b): Precisamos encontrar a magnitude da corrente induzida
e o sentido dessa corrente.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Calculando o Fluxo Magnético (
)
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético através de uma superfície é dado por:
Onde
é o campo magnético e
é o elemento de área.
No caso de um fio retilíneo muito longo com corrente
(vamos considerar
para representar a corrente), o campo magnético a uma distância
do fio é dado pela Lei de Ampère:
Como a espira está se afastando com velocidade
, a distância
está aumentando com o tempo.
A espira é retangular, então a área
é
.
Mas como o campo magnético varia com
, e
no instante considerado, o fluxo magnético é:
Passo 3
Parte (b): Calculando a Corrente Induzida (
) e seu Sentido
Agora, vamos usar a Lei de Faraday para encontrar a corrente induzida. A Lei de Faraday nos diz que a tensão eletromotriz (emf) induzida é:
E a corrente induzida
é dada por:
Primeiro, vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo.
Sabemos que
está aumentando com velocidade
, ou seja,
.
Então:
Agora, aplicando na emf:
E a corrente induzida:
Quanto ao sentido da corrente, pela Lei de Lenz, a corrente induzida tende a criar um campo magnético que oppose a variação do fluxo. Como a espira está se afastando do fio, o fluxo magnético está diminuindo. Portanto, a corrente induzida terá sentido que tenta manter o fluxo, ou seja, irá circular de forma a aumentar o campo magnético na direção original.
Resposta
(a) O fluxo magnético através da espira é:
(b) A magnitude da corrente induzida é:
E o sentido da corrente é tal que ela tenta manter o fluxo magnético, conforme a Lei de Lenz.