Um capacitor de
é ligado a uma fonte de tensão tal que
e
e
. Calcule a energia armazenada no capacitor em
igual a (a) 0 ; (b)
; ©
; (d)
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a energia armazenada em um capacitor de
em diferentes instantes de tempo. A gente precisa lembrar que a energia armazenada em um capacitor está relacionada à sua capacitância e à tensão que está sobre ele. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia em um capacitor:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a tensão no capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da tensão no capacitor para
:
Aqui,
representa a tensão no capacitor em função do tempo. Quando
, a tensão é
V, e ela decai exponencialmente com o tempo devido ao fator
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar:
- Capacitância,
- Tensão no capacitor: varia com o tempo conforme a expressão dada.
Vamos calcular a energia para cada caso solicitado:
Passo 4
Quando
:
Agora, usamos a fórmula da energia:
Passo 5
Convertendo milissegundos para segundos:
Calculando a tensão:
Então, a energia será:
Passo 6
Convertendo milissegundos para segundos:
Calculando a tensão:
Então, a energia será:
Passo 7
Calculando a tensão:
Então, a energia será:
Resposta
A energia armazenada no capacitor é:
(a) Em
:
(b) Em
:
© Em
:
(d) Em
: