Considere um sistema constituído de um corpo de massa
, preso a uma mola de constante elástica
, que está presa a uma parede rígida. Sabendo que o corpo desliza sobre um plano horizontal sem atrito, com uma amplitude de
, Calcule a velocidade do corpo quando ele passa por uma posição distante de
do ponto de equilibrio do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema massa-mola: uma massa de
ligada a uma mola com constante elástica
, deslizando sem atrito sobre um plano horizontal. A amplitude do movimento é de
e queremos descobrir qual a velocidade da massa quando ela está a
do ponto de equilíbrio. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que diz que a energia total do sistema permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial elástica da mola quando a massa está na amplitude máxima, ou seja, a
do equilíbrio. A fórmula da energia potencial elástica é:
onde
é a deformação da mola. Substituindo os valores:
Então, a energia total do sistema é
.
Passo 3
Agora, queremos saber a velocidade quando a massa est�� a
do equilíbrio. Nesse ponto, a mola ainda está comprimida, então parte da energia está na forma de energia potencial elástica e o restante está na forma de energia cinética. A energia cinética é dada por:
A energia potencial nessa posição é:
Passo 4
Pela conservação da energia, a energia total na amplitude é igual à soma da energia potencial e cinética quando a massa está a
:
Vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade do corpo quando ele passa a
do ponto de equilíbrio é aproximadamente
.