Um circuito RLC em série, que tem uma resistência R=255 Omega, é excitado por um gerador que produz uma força eletromotriz de amplitude varepsilon fem =48,0 V e frequência fd=50 Hz. qual é a diferença de potencial VR(t) entre os terminais do resistor em função do tempo t , e qual é a amplitude VR;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC em série. Temos os seguintes dados:
  • Resistência,
  • Força eletromotriz (fem) com amplitude,
  • Frequência da fem,
Queremos descobrir:
  1. A diferença de potencial nos terminais do resistor em função do tempo .
  2. A amplitude dessa diferença de potencial, .
Vamos precisar entender como funciona um circuito RLC em série e usar algumas fórmulas de corrente e tensão em circuitos alternados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a impedância total Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 é dada por:
Z = R
Onde:
  • é a reatância indutiva:
  • é a reatância capacitiva:
No entanto, o problema não nos dá os valores de (indutância) e (capacitância). Isso sugere que podemos estar lidando com uma condição específica, como a ressonância, onde . Nesse caso, a impedância simplifica para apenas a resistência :

Passo 3

Assumindo que estamos na condição de ressonância ( Z = 255,Omega ), a impedância total do circuito é igual à resistência:
I0 = varepsilonfemZ
Agora, vamos encontrar a corrente máxima I0 = 48,0,V255,Omega approx 0,1882,A que passa pelo circuito. A corrente máxima em um circuito de corrente alternada é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a corrente máxima I(t) = I0 cdot cos(omega t + phi) , podemos escrever a expressão da corrente em função do tempo:
I(t) = 0,1882,A cdot cos(2pi cdot 50,Hz cdot t)
Onde:
  • é a frequência angular
  • é o ângulo de fase
Na condição de ressonância, o ângulo de fase porque a corrente e a fem estão em fase. Então:

Passo 5

A diferença de potencial VR(t) = I(t) cdot R nos terminais do resistor é simplesmente a corrente multiplicada pela resistência:
VR(t) = 0,1882,A cdot 255,Omega cdot cos(2pi cdot 50,Hz cdot t)
Substituindo os valores:
VR(t) approx 48,0,V cdot cos(2pi cdot 50,Hz cdot t)
Calculando:

Resposta

A diferença de potencial nos terminais do resistor em função do tempo é:
VR(t) = 48,0,V cdot cos(2pi cdot 50,Hz cdot t)
E a amplitude dessa diferença de potencial é:
VR = 48,0,V

Exercícios relacionados