Um circuito RLC em série, que tem uma resistência , é excitado por um gerador que produz uma força eletromotriz de amplitude e frequência . qual é a diferença de potencial entre os terminais do resistor em função do tempo t , e qual é a amplitude ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC em série. Temos os seguintes dados:
  • Resistência,
  • Força eletromotriz (fem) com amplitude,
  • Frequência da fem,
Queremos descobrir:
  1. A diferença de potencial nos terminais do resistor em função do tempo .
  2. A amplitude dessa diferença de potencial, .
Vamos precisar entender como funciona um circuito RLC em série e usar algumas fórmulas de corrente e tensão em circuitos alternados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a impedância total é dada por:
Onde:
  • é a reatância indutiva:
  • é a reatância capacitiva:
No entanto, o problema não nos dá os valores de (indutância) e (capacitância). Isso sugere que podemos estar lidando com uma condição específica, como a ressonância, onde . Nesse caso, a impedância simplifica para apenas a resistência :

Passo 3

Assumindo que estamos na condição de ressonância ( ), a impedância total do circuito é igual à resistência:
Agora, vamos encontrar a corrente máxima que passa pelo circuito. A corrente máxima em um circuito de corrente alternada é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos a corrente máxima , podemos escrever a expressão da corrente em função do tempo:
Onde:
  • é a frequência angular
  • é o ângulo de fase
Na condição de ressonância, o ângulo de fase porque a corrente e a fem estão em fase. Então:

Passo 5

A diferença de potencial nos terminais do resistor é simplesmente a corrente multiplicada pela resistência:
Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

A diferença de potencial nos terminais do resistor em função do tempo é:
E a amplitude dessa diferença de potencial é:

Exercícios relacionados

Um circuito RLC em série tem uma indutância , uma capacitância e uma resistência . O sistema começa a oscilar no instante , quando o capacitor está completamente carregado. determine o valor da carga inicial;
Um circuito RLC em série tem uma indutância , uma capacitância e uma resistência . O sistema RLC é excitado por um gerador que produz força eletromotriz de amplitude e frequência . qual é o valor da impedância Z do circuito;
Considerando que a potência média consumida é 98 W determine as correntes no sistema primário e no sistema secundário do transformador. Determine a carga resistiva no secundário e a carga corresponde no primário.
Uma fibra óptica consiste num núcleo de vidro (índice de refração ) circundado por uma película (índice de refração ). Suponha um feixe de luz entrando na fibra, proveniente do ar, num ângulo com o eixo da fibra. (a) Mostre que o maior valor possível de para o qual o raio pode se propagar na fibra é dado por . (b) Suponha que o os índices de refração de vidro e da película sejam 1.58 e 1.53, respectivamente, e calcule o valor deste ângulo.