Um circuito RLC em série, que tem uma resistência
, é excitado por um gerador que produz uma força eletromotriz de amplitude
e frequência
. qual é a diferença de potencial
entre os terminais do resistor em função do tempo t , e qual é a amplitude
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC em série. Temos os seguintes dados:
- Resistência,
- Força eletromotriz (fem) com amplitude,
- Frequência da fem,
Queremos descobrir:
- A diferença de potencial
nos terminais do resistor em função do tempo . - A amplitude dessa diferença de potencial,
.
Vamos precisar entender como funciona um circuito RLC em série e usar algumas fórmulas de corrente e tensão em circuitos alternados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a impedância total
é dada por:
Onde:
-
é a reatância indutiva: -
é a reatância capacitiva:
No entanto, o problema não nos dá os valores de
(indutância) e
(capacitância). Isso sugere que podemos estar lidando com uma condição específica, como a ressonância, onde
. Nesse caso, a impedância
simplifica para apenas a resistência
:
Passo 3
Assumindo que estamos na condição de ressonância (
), a impedância total do circuito é igual à resistência:
Agora, vamos encontrar a corrente máxima
que passa pelo circuito. A corrente máxima em um circuito de corrente alternada é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a corrente máxima
, podemos escrever a expressão da corrente em função do tempo:
Onde:
-
é a frequência angular -
é o ângulo de fase
Na condição de ressonância, o ângulo de fase
porque a corrente e a fem estão em fase. Então:
Passo 5
A diferença de potencial
nos terminais do resistor é simplesmente a corrente multiplicada pela resistência:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
A diferença de potencial nos terminais do resistor em função do tempo é:
E a amplitude dessa diferença de potencial é:
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, uma capacitância
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