Um circuito RLC em série tem uma indutância
, uma capacitância
e uma resistência
. O sistema RLC é excitado por um gerador que produz força eletromotriz de amplitude
e frequência
. qual é o valor da impedância Z do circuito;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC em série! A questão nos dá os valores de indutância (
), capacitância (
), resistência (
), a força eletromotriz (
) e a frequência (
) do gerador. Nosso objetivo é encontrar a impedância (
) do circuito. Para isso, vamos usar a teoria de impedância em circuitos RLC, que combina resistência, indutância e capacitância para determinar como o circuito resiste à passagem da corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a frequência angular (
) do gerador. A frequência angular é dada por:
Onde
é a frequência em hertz (Hz). Vamos calcular isso com
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a reatância indutiva (
). A reatância indutiva mede a oposição que a indutância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
Onde
é a indutância em henrys (H). Temos
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a reatância capacitiva (
). A reatância capacitiva mede a oposição que a capacitância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
Onde
é a capacitância em farads (F). Aqui,
.
Passo 5
Depois de obter
e
, vamos encontrar a diferença entre elas:
Essa diferença é importante porque determina a parte reativa da impedância total.
Passo 6
Finalmente, calculamos a impedância total (
) do circuito. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
Onde
é a resistência em ohms (
). Substituindo todos os valores que calculamos anteriormente, teremos o valor de
.
Resposta
A impedância do circuito é aproximadamente
.