Um circuito RLC em série tem uma indutância L=26 times 10^-3 H, uma capacitância C=15 times 10^-6 F e uma resistência R=180 Omega. O sistema RLC é excitado por um gerador que produz força eletromotriz de amplitude E fem =64,0 V e frequência fd=50 Hz. qual é o valor da impedância Z do circuito;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC em série! A questão nos dá os valores de indutância ( L), capacitância ( C), resistência ( R), a força eletromotriz ( Efem) e a frequência ( fd) do gerador. Nosso objetivo é encontrar a impedância ( Z) do circuito. Para isso, vamos usar a teoria de impedância em circuitos RLC, que combina resistência, indutância e capacitância para determinar como o circuito resiste à passagem da corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( omega) do gerador. A frequência angular é dada por:
omega = 2pi f
Onde f é a frequência em hertz (Hz). Vamos calcular isso com f = 50, Hz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( XL). A reatância indutiva mede a oposição que a indutância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
XL = omega times L
Onde L é a indutância em henrys (H). Temos L = 26 times 10^-3, H.

Passo 4

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( XC). A reatância capacitiva mede a oposição que a capacitância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
XC = 1omega times C
Onde C é a capacitância em farads (F). Aqui, C = 15 times 10^-6, F.

Passo 5

Depois de obter XL e XC, vamos encontrar a diferença entre elas:
XL - XC
Essa diferença é importante porque determina a parte reativa da impedância total.

Passo 6

Finalmente, calculamos a impedância total ( Z) do circuito. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Onde R é a resistência em ohms ( Omega). Substituindo todos os valores que calculamos anteriormente, teremos o valor de Z.

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente Z = 181,2, Omega.

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