Um circuito RLC em série tem uma indutância , uma capacitância e uma resistência . O sistema RLC é excitado por um gerador que produz força eletromotriz de amplitude e frequência . qual é o valor da impedância Z do circuito;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC em série! A questão nos dá os valores de indutância ( ), capacitância ( ), resistência ( ), a força eletromotriz ( ) e a frequência ( ) do gerador. Nosso objetivo é encontrar a impedância ( ) do circuito. Para isso, vamos usar a teoria de impedância em circuitos RLC, que combina resistência, indutância e capacitância para determinar como o circuito resiste à passagem da corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência angular ( ) do gerador. A frequência angular é dada por:
Onde é a frequência em hertz (Hz). Vamos calcular isso com .

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( ). A reatância indutiva mede a oposição que a indutância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
Onde é a indutância em henrys (H). Temos .

Passo 4

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( ). A reatância capacitiva mede a oposição que a capacitância oferece à variação da corrente. Ela é calculada por:
Onde é a capacitância em farads (F). Aqui, .

Passo 5

Depois de obter e , vamos encontrar a diferença entre elas:
Essa diferença é importante porque determina a parte reativa da impedância total.

Passo 6

Finalmente, calculamos a impedância total ( ) do circuito. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
Onde é a resistência em ohms ( ). Substituindo todos os valores que calculamos anteriormente, teremos o valor de .

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente .

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