Um menino gira uma pedra em uma circunferência em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de
de comprimento. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada tangencialmente a circunferência, atingindo o solo a 1 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta sobre a pedra quando a mesma estava em movimento circular?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Um menino está girando uma pedra em uma circunferência horizontal a 2 metros acima do solo, usando um fio de 1,5 metros de comprimento. O fio arrebenta, e a pedra é lançada tangencialmente, atingindo o solo a 1 metro de distância. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta que agia sobre a pedra enquanto ela estava se movendo em movimento circular. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento circular, cinemática e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade da pedra no momento em que o fio arrebenta. Quando o fio se rompe, a pedra segue uma trajetória parabólica. Podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado para o movimento vertical e horizontal.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair 2 metros até o solo. A fórmula para a queda livre é:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, sabendo o tempo que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal
no momento do lançamento, pois ela percorre 1 metro horizontalmente nesse tempo:
Passo 5
Com a velocidade
conhecida, podemos calcular a aceleração centrípeta
usando a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração centrípeta sobre a pedra enquanto ela estava em movimento circular era aproximadamente
.