Um menino gira uma pedra em uma circunferência em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de 1,5 m de comprimento. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada tangencialmente a circunferência, atingindo o solo a 1 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta sobre a pedra quando a mesma estava em movimento circular?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Um menino está girando uma pedra em uma circunferência horizontal a 2 metros acima do solo, usando um fio de 1,5 metros de comprimento. O fio arrebenta, e a pedra é lançada tangencialmente, atingindo o solo a 1 metro de distância. Precisamos encontrar a aceleração centrípeta que agia sobre a pedra enquanto ela estava se movendo em movimento circular. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento circular, cinemática e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade da pedra no momento em que o fio arrebenta. Quando o fio se rompe, a pedra segue uma trajetória parabólica. Podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado para o movimento vertical e horizontal.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair 2 metros até o solo. A fórmula para a queda livre é:
y = 12 g t^2
Onde:
  • 2 = 12 times 9,8 times t^2
  • t^2 = 49,8
Resolvendo para t = raiz49,8 approx 0,64 , s :

Passo 4

Agora, sabendo o tempo que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal v = distânciatempo = 10,64 approx 1,56 , m/s no momento do lançamento, pois ela percorre 1 metro horizontalmente nesse tempo:
â

Passo 5

Com a velocidade ac = v^2r conhecida, podemos calcular a aceleração centrípeta ac = (1,56)^21,5 approx 2,43361,5 approx 1,62 , m/s^2 usando a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração centrípeta sobre a pedra enquanto ela estava em movimento circular era aproximadamente .

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