Um circuito em série de dois elementos, onde R=5 Omega e XL=15 Omega, a tensão eficaz no resistor é de 31,6 V. Determinar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um circuito em série com dois componentes: um resistor de resistência $ R = 5,\Omega $ e uma indutância que cria uma reatância indutiva de $ X_L = 15,\Omega $. Sabemos que a tensão eficaz no resistor é de $ 31,6,V $. O que precisamos fazer é determinar o triângulo de potências desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como potência ativa, reativa e aparente, além de entender o triângulo de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente no circuito. Sabemos que a tensão no resistor $ V_R $ é de $ 31,6,V $ e a resistência $ R = 5,\Omega $. A corrente $ I $ pode ser encontrada usando a Lei de Ohm:
VR

Passo 3

Agora que temos a corrente, vamos calcular a tensão total no circuito. Como os elementos estão em série, a tensão total $ V $ é a soma vetorial das tensões no resistor e na indutância. A tensão na indutância $ V_L $ é dada por:
V

Passo 4

Para encontrar a tensão total $ V $, precisamos considerar que a tensão no resistor e na indutância estão defasadas de 90 graus (pois a indutância introduz um desfase). Portanto, usamos o teorema de Pitágoras para somar as tensões:
V

Passo 5

Agora, vamos construir o triângulo de potências. Primeiro, calculamos as potências:
  • Potência Ativa $ P $: É a potência dissipada pelo resistor.
P
  • Potência Reativa $ Q $: É a potência armazenada e devolvida pela indutância.
P = VR cdot I = 31,6,V times 6,32,A approx 200,W
  • Potência Aparente $ S $: É a combinação da potência ativa e reativa.
Q

Passo 6

Com essas potências, podemos desenhar o triângulo de potências:
  • O eixo horizontal representa a potência ativa $ P = 200,W $.
  • O eixo vertical representa a potência reativa $ Q = 600,VAR $.
  • A hipotenusa representa a potência aparente $ S = 632,VA $.
O triângulo fica assim:
         Q = 600 VAR
           |
           |\
           | \
           |  \
           |   \
           |    \
           |     \
           |      \
           |_______\
    P = 200 W    S = 632 VA

Resposta

O triângulo de potências é composto por uma potência ativa de $ 200,W $, uma potência reativa de $ 600,VAR $ e uma potência aparente de $ 632,VA $, formando um triângulo retângulo onde $ P = 200,W $, $ Q = 600,VAR $ e $ S = 632,VA $.

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