Um circuito
em série tem
. Na freqüência de 60 Hz a corrente está atrasada de
em relação à tensão. Achar
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um circuito elétrico do tipo série que contém uma resistência $ R $ e um indutor com indutância $ L = 21,2 \ \mathrm{mH} $. A frequência da corrente é de 60 Hz, e a corrente está atrasada $ 53,1^{\circ} $ em relação à tensão aplicada. Nosso objetivo é encontrar o valor da resistência $ R $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos AC (corrente alternada), especificamente a relação entre resistência, reatância indutiva e o ângulo de fase entre corrente e tensão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a reatância indutiva $ X_L $, que é dada pela fórmula:
onde:
- $ f = 60 \ \mathrm{Hz} $ é a frequência,
- $ L = 21,2 \ \mathrm{mH} = 21,2 \times 10^{-3} \ \mathrm{H} $ é a indutância.
Passo 3
Vamos calcular $ X_L $:
Passo 4
Sabemos que o ângulo de fase $ \phi = 53,1^{\circ} $ está relacionado com a resistência $ R $ e a reatância indutiva $ X_L $ pela tangente do ângulo:
Queremos encontrar $ R $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular $ \tan(53,1^{\circ}) $:
Agora, substituímos na fórmula para $ R $:
Resposta
A resistência $ R $ do circuito é aproximadamente $ 19,13 \ \Omega $.