Um circuito R L em série tem L=21,2 mH. Na freqüência de 60 Hz a corrente está atrasada de 53,1^circ em relação à tensão. Achar R.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um circuito elétrico do tipo série que contém uma resistência $ R $ e um indutor com indutância $ L = 21,2 \ \mathrm{mH} $. A frequência da corrente é de 60 Hz, e a corrente está atrasada $ 53,1^{\circ} $ em relação à tensão aplicada. Nosso objetivo é encontrar o valor da resistência $ R $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos AC (corrente alternada), especificamente a relação entre resistência, reatância indutiva e o ângulo de fase entre corrente e tensão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a reatância indutiva $ X_L $, que é dada pela fórmula:
XL
onde:
  • $ f = 60 \ \mathrm{Hz} $ é a frequência,
  • $ L = 21,2 \ \mathrm{mH} = 21,2 \times 10^{-3} \ \mathrm{H} $ é a indutância.

Passo 3

Vamos calcular $ X_L $:
XL

Passo 4

Sabemos que o ângulo de fase $ \phi = 53,1^{\circ} $ está relacionado com a resistência $ R $ e a reatância indutiva $ X_L $ pela tangente do ângulo:
phi = 53,1^circ
Queremos encontrar $ R $, então rearranjamos a fórmula:
R

Passo 5

Vamos calcular $ \tan(53,1^{\circ}) $:
tan(53,1^circ)
Agora, substituímos na fórmula para $ R $:
tan(53,1^circ) approx 1,327

Resposta

A resistência $ R $ do circuito é aproximadamente $ 19,13 \ \Omega $.

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